简介

机器学习工具包（PyTorch/TensorFlow）一般都具有自动微分（Automatic Differentiation）机制，微分求解方法包括手动求解法(Manual Differentiation)、数值微分法(Numerical Differentiation)、符号微法(Symbolic Differentiation)、自动微分法(Automatic Differentiation)，具体的详细介绍可以参见自动微分(Automatic Differentiation)简介，这里主要说一下自动微分法的实现。

自动微分法实现

git上有不少自动微分的实现，如autograd，这里还有一个特别简单的AutodiffEngine更适合作为教程，但AutodiffEngine是静态图，整个过程对于初学者还是有点复杂的，主要是不直观，于是动手写了一个简单的动态图的求导，里面的大部分算子的实现还是参照AutodiffEngine的。

设计：

其实主要是2个类，一个类Tensor用于保存数据，另一个类OP支持forward和backward，然后各种具体的运算类，如加减乘除等继承OP，然后实现具体的forward和backward过程

过程：

分为forward和backward两个过程，forward从前往后计算得到最终的输出，并返回新的tensor(如下图中的v1)，新的tensor保存通过哪些子tensor(v-1)，哪个具体的算子(ln)计算得到的（计算图），backward按照计算图计算梯度，并赋值给对应的子tensor(v-1)

实现：

先贴一点代码

class Tensor:
    def __init__(self, data, from_tensors=None, op=None, grad=None):
        self.data = data  # 数据
        self.from_tensors = from_tensors  # 是从什么Tensor得到的，保存计算图的历史
        self.op = op  # 操作符运算
        # 梯度
        if grad:
            self.grad = grad
        else:
            self.grad = numpy.zeros(self.data.shape) if isinstance(self.data, numpy.ndarray) else 0
    
    def __add__(self, other):
        # 先判断other是否是常数，然后再调用
        return add.forward([self, other]) if isinstance(other, Tensor) else add_with_const.forward([self, other])

    def backward(self, grad=None):
        # 判断y的梯度是否存在，如果不存在初始化和y.data一样类型的1的数据
        if grad is None:
            self.grad = grad = numpy.ones(self.data.shape) if isinstance(self.data, numpy.ndarray) else 1
        # 如果op不存在，则说明该Tensor为根节点，其from_tensors也必然不存在，否则计算梯度
        if self.op:
            grad = self.op.backward(self.from_tensors, grad)
        if self.from_tensors:
            for i in range(len(grad)):
                tensor = self.from_tensors[i]
                # 把梯度加给对应的子Tensor，因为该Tensor可能参与多个运算
                tensor.grad += grad[i]
                # 子Tensor进行后向过程
                tensor.backward(grad[i])

    # 清空梯度，训练的时候，每个batch应该清空梯度
    def zero_gard(self):
        self.grad = numpy.zeros(self.data.shape) if isinstance(self.data, numpy.ndarray) else 0
class OP:
    def forward(self, from_tensors):
        pass

    def backward(self, from_tensors, grad):
        pass


class Add(OP):
    def forward(self, from_tensors):
        return Tensor(from_tensors[0].data + from_tensors[1].data, from_tensors, self)

    def backward(self, from_tensors, grad):
        return [grad, grad]


add = Add()

这里以加法为例，讲一下具体的实现。

Tensor类有四个属性，分别用于保存数据、子Tensor、操作符、梯度，OP类有两个方法，分别是forward和backword，其中Add类继承OP，实现了具体的forward和backword过程，然后Tensor重载了加法运算，如果是两个Tensor相加，则调用Add内部的forward。

from autodiff import Tensor
import numpy as np
x1_val = 2 * np.ones(3)
x2_val = 3 * np.ones(3)
x1 = Tensor(x1_val)
x2 = Tensor(x2_val)
# x1+x2 调用了Add的forward方法，并用[5,5,5]、x1与x2、加法操作构造新的Tensor，然后赋值给y
y = x1 + x2
assert np.array_equal(y.data, x1_val + x2_val)

backward过程先是计算梯度，然后把梯度赋值给各个子Tensor

# 判断梯度是否存在，此时不存在则初始化为[1,1,1]
# 调用Add的backward计算得到梯度[[1,1,1],[1,1,1]]
# 把梯度累加给对应的子Tensor,并调用x1和x2的backward
# 由于此时梯度存在，则不需要初始化
# 由于x1和x2无op和from_tensors，停止并退出
y.backward()
assert np.array_equal(x1.grad, np.ones_like(x1_val))
assert np.array_equal(x2.grad, np.ones_like(x2_val))

add_with_const和其他运算符参见代码

利用现有的自动求导来训练一个线性回归模型，绝大部分代码来自于AutodiffEngine里面的lr_autodiff.py，其中gen_2d_data方法用于生成数据，每个样例有3维，其中第一维是bias，test_accuracy判断sigmoid（w*x）是否大于0.5来决定分类的类别，并与y进行对比计算准确率。

我这里仅修改了auto_diff_lr方法，去掉了静态图里面的逻辑，并换成Tensor来封装。

下图为训练日志和训练结果