Los problemas que se presentan en este capítulo son adecuados para un curso de trigonometría de nivel básico e intermedio. La trigonometría, una rama de las matemáticas, estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos, especialmente los triángulos rectángulos. Con ayuda de la computadora, los estudiantes pueden resolver problemas que impliquen funciones trigonométricas con mayor facilidad y precisión.
- Imprimir una tabla de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente para ángulos de 0° a 90°, en incrementos de 5°.
- Encontrar el seno, coseno y tangente de un ángulo dado en grados.
- Convertir un ángulo de grados a radianes.
- Convertir un ángulo de radianes a grados.
- Determinar si dos ángulos cualesquiera son complementarios o suplementarios.
- Encontrar los valores de las funciones trigonométricas inversas: arco seno, arco coseno y arco tangente de un valor dado.
- Dado un ángulo en grados, encontrar su cotangente, secante y cosecante.
- Escribir un programa para resolver triángulos rectángulos, dados los valores de un ángulo agudo y un lado.
- Escribir un programa para resolver triángulos rectángulos, dados los valores de dos lados.
- Usar las identidades trigonométricas básicas para calcular las funciones trigonométricas de ángulos agudos.
- Encontrar el valor de la función ( \sin(2\theta) ), dado ( \sin(\theta) ) y ( \cos(\theta) ).
- Calcular los valores de las funciones ( \sin(\theta) ), ( \cos(\theta) ) y ( \tan(\theta) ) para ( \theta = 0, 30, 45, 60, 90 ) grados.
- Usar la relación ( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 ) para encontrar el valor de ( \cos(\theta) ), dado ( \sin(\theta) ).
- Encontrar las soluciones para la ecuación trigonométrica ( \sin(\theta) = \frac{1}{2} ).
- Calcular el área de un triángulo, dados dos lados y el ángulo comprendido entre ellos usando la fórmula ( \text{Área} = \frac{1}{2}ab\sin(C) ).
- Determinar si tres números dados pueden ser las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.
- Calcular el valor de ( \sin(\alpha + \beta) ) y ( \cos(\alpha + \beta) ) dados ( \sin(\alpha) ), ( \cos(\alpha) ), ( \sin(\beta) ) y ( \cos(\beta) ).
- Escribir un programa que imprima una tabla de las funciones trigonométricas seno y coseno para ángulos de 0 a ( 2\pi ) radianes en incrementos de ( \frac{\pi}{6} ).
- Dado un triángulo rectángulo con ángulo ( \theta ) y lado adyacente ( b ), encontrar la hipotenusa y el lado opuesto.
- Calcular el valor de la función ( \tan(2\theta) ), dado ( \tan(\theta) ).
- Usar la fórmula de adición de ángulos para calcular ( \sin(\alpha - \beta) ) y ( \cos(\alpha - \beta) ) dados ( \sin(\alpha) ), ( \cos(\alpha) ), ( \sin(\beta) ) y ( \cos(\beta) ).
- Escribir un programa para calcular las funciones hiperbólicas ( \sinh(x) ), ( \cosh(x) ) y ( \tanh(x) ) para un valor dado de ( x ).
- Calcular el área de un sector circular dado el radio y el ángulo en grados.
- Determinar las soluciones de la ecuación trigonométrica ( \tan(\theta) = 1 ).
- Encontrar la altura de un árbol, dado el ángulo de elevación desde un punto conocido y la distancia a la base del árbol.
- Calcular la longitud del arco de un círculo, dados el radio y el ángulo en grados.
- Escribir un programa que determine la distancia entre dos puntos en una esfera dados sus ángulos de latitud y longitud.
- Calcular el ángulo entre dos vectores dados en el espacio.
- Determinar la dirección y la magnitud de la resultante de dos fuerzas dadas usando sus ángulos de dirección.
- Encontrar el valor de ( \sin(\frac{\pi}{4}) ) y ( \cos(\frac{\pi}{4}) ) usando la identidad trigonométrica de ángulos medios.
- Calcular las coordenadas de un punto en el plano, dados su distancia al origen y el ángulo de la línea que pasa por el punto con respecto al eje x.
- Determinar si un triángulo es agudo, obtuso o recto, dados sus lados.
- Escribir un programa que convierta coordenadas polares a coordenadas rectangulares.
- Calcular la suma de las funciones trigonométricas ( \sin(\theta) ) y ( \cos(\theta) ) para ( \theta = 0, 15, 30, ..., 360 ) grados.
- Dado un triángulo rectángulo con ángulo ( \theta ) y lado opuesto ( a ), encontrar la hipotenusa y el lado adyacente.
- Usar las identidades trigonométricas para simplificar ( \frac{1 - \cos(2\theta)}{\sin(2\theta)} ).
- Calcular los valores de ( \sin^2(\theta) ) y ( \cos^2(\theta) ) dados ( \sin(\theta) ) y ( \cos(\theta) ).
- Determinar los valores de ( \sin(\theta) ) y ( \cos(\theta) ) dados ( \tan(\theta) ).
- Escribir un programa para calcular el volumen de un cono dado su radio y altura usando funciones trigonométricas.
- Encontrar la longitud de la sombra de un objeto dado el ángulo de elevación del sol y la altura del objeto.
- Calcular el tiempo que tarda una onda en llegar a una distancia dada usando la velocidad de propagación y el ángulo de incidencia.
- Encontrar la amplitud de una función de onda dada su ecuación en términos de funciones trigonométricas.
- Determinar la frecuencia de una señal dada su representación en términos de funciones trigonométricas.
- Calcular el periodo de una función trigonométrica dada su frecuencia.
- Escribir un programa que convierta un número de radianes a su equivalente en grados.
- Determinar la pendiente de una línea dada su inclinación en grados con respecto al eje x.
- Calcular la derivada de ( \sin(\theta) ) y ( \cos(\theta) ) con respecto a ( \theta ).
- Encontrar la integral de ( \sin(\theta) ) y ( \cos(\theta) ) con respecto a ( \theta ).
- Calcular la transformación de Fourier de una función trigonométrica dada.
- Usar funciones trigonométricas para modelar el movimiento oscilatorio de un péndulo.
- Escribir un programa para calcular la velocidad angular de un objeto en movimiento circular uniforme dado su frecuencia.
- Determinar la fase de una onda dada su representación trigonométrica.
- Calcular la energía potencial de un sistema oscilatorio usando funciones trigonométricas.
- Escribir un programa que simule el movimiento de un objeto en un plano inclinado usando funciones trigonométricas.
- Determinar el desplazamiento de un objeto en movimiento armónico simple dado su amplitud y frecuencia angular.
- Calcular el valor de ( \sin(\theta) ) y ( \cos(\theta) ) para ángulos negativos usando identidades trigonométricas.
- Encontrar las raíces de una ecuación trigonométrica dada usando métodos numéricos.
- Determinar el ángulo de rotación necesario para alinear dos vectores en un plano.
- Calcular el momento angular de un objeto dado su velocidad angular y su masa.
- Usar funciones trigonométricas para modelar el comportamiento de un circuito RLC en corriente alterna.
- Escribir un programa para determinar la posición de un satélite en órbita usando funciones trigonométricas.
- Calcular el ángulo crítico para la reflexión interna total en un medio dado su índice de refracción.
- Encontrar la intensidad de la luz transmitida a través de un polarizador dado el ángulo de incidencia.
- Determinar el ángulo de Brewster para un material dado su índice de refracción.
- Calcular la trayectoria de un proyectil dado su ángulo de lanzamiento y velocidad inicial usando funciones trigonométricas.
- Encontrar el punto
de impacto de un proyectil dado su ángulo de lanzamiento y velocidad inicial. 67. Escribir un programa que simule el comportamiento de una onda estacionaria en una cuerda usando funciones trigonométricas. 68. Calcular la diferencia de fase entre dos ondas dadas sus ecuaciones trigonométricas. 69. Determinar la longitud de onda de una señal dada su frecuencia y la velocidad de propagación. 70. Usar funciones trigonométricas para modelar la transmisión de ondas de sonido en un medio elástico. 71. Calcular el cambio de fase de una onda reflejada en una superficie usando funciones trigonométricas. 72. Encontrar la dirección de la corriente inducida en un circuito usando la ley de Faraday y funciones trigonométricas. 73. Determinar el ángulo de desvío de un rayo de luz al pasar por un prisma dado su índice de refracción. 74. Calcular la intensidad de una señal de radio en función de la distancia y el ángulo de propagación. 75. Escribir un programa para calcular la interferencia constructiva y destructiva de dos ondas usando funciones trigonométricas. 76. Usar funciones trigonométricas para modelar el flujo de corriente en un circuito de corriente alterna. 77. Calcular la longitud de un péndulo simple dado su periodo de oscilación y la aceleración de la gravedad. 78. Determinar la aceleración centrípeta de un objeto en movimiento circular dado su velocidad angular y su radio de curvatura. 79. Escribir un programa que modele el movimiento de un satélite en una órbita elíptica usando funciones trigonométricas. 80. Calcular la potencia de una señal en función de su amplitud y su frecuencia usando funciones trigonométricas.