feat: add correctness/stale-prop-derivation — flag prop-derived values frozen at init

.changeset/stale-prop-derivation.md

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+---
+'@svelte-vitals/core': minor
+'svelte-vitals': minor
+'@svelte-vitals/vite': minor
+'@svelte-vitals/mcp': minor
+---
+
+Add `correctness/stale-prop-derivation`: flags top-level values computed from `$props()` props without `$derived` and rendered in the template — they evaluate once at init and silently stop tracking the parent. Conservative by design: eager references only, call-free initializers, never-reassigned bindings, template-rendered. Also tweaks `correctness/unmutated-state`'s recommendation to point at `$derived` for prop-computed state.

docs/src/content/docs/ja/rules/correctness/stale-prop-derivation.md

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+---
+title: correctness/stale-prop-derivation · Stale prop derivation
+description: '$derived を使わずに prop から計算した値は一度しか評価されず、UI は気づかないうちに親の変更に追従しなくなります。'
+---
+
+**重大度:** warning · **カテゴリ:** correctness
+
+## チェック内容
+
+`$props()` の prop から `$derived` なしで計算され、テンプレートで描画されるトップレベルの `const`/`let` を検出します:
+
+```svelte
+<script>
+  let { type } = $props();
+
+  // 検出対象 — 初回レンダリングの値で固定される
+  let color = type === 'danger' ? 'red' : 'green';
+</script>
+
+<p class={color}>...</p>
+```
+
+検出は意図的に保守的にしてあり、次の条件をすべて満たすときだけ対象になります。初期化子が eager な位置で prop を参照していること（関数、アロー関数、getter の中の参照はリアクティブなままなので数えません）。初期化子が関数呼び出し、`new`、`await` を含まないこと（このため `$state(initial)` によるキャプチャ、`$derived`、サービスの構築は構造的に対象外です）。束縛が再代入も受け渡しもされないこと。そして実際にテンプレートで描画されていること（イベントハンドラーの中でしか使われない束縛は数えません）。
+
+## なぜ重要か
+
+Svelte のガイダンスは、props を変わるものとして扱うよう求めています。`$derived` を使わない素の代入は初期化時に一度だけ評価されるため、初回マウントでは正しく描画されますが、その後は親の変更に追従しなくなります。コンパイラも svelte-check も警告しないため、レビューをすり抜けて本番で発覚しがちな stale-UI バグです。
+
+## 修正方法
+
+```svelte
+<script>
+  let { type } = $props();
+
+  let color = $derived(type === 'danger' ? 'red' : 'green');
+</script>
+```
+
+関数本体が必要な計算には `$derived.by(() => ...)` を使ってください。一度きりのスナップショットが本当に必要な場合（非制御コンポーネントの初期値など）は、`let value = $state(initialValue)` が公式パターンで、これは検出対象になりません。
+
+## 制限事項
+
+関数呼び出しを含む式を対象外とする制限のため、メソッドを使った派生（`type.toUpperCase()`、`items.filter(...)`）は v1 では検出されません。これは精度を優先した意図的なトレードオフで、将来のバージョンで純粋な組み込みメソッドが allow-list に加わる可能性があります。また、親がその prop を実際に変えるかどうかは静的には分かりません。ただ、変えない場合でも `$derived` のコストはゼロで、変更が起きても正しく動くコードになります。`correctness/unmutated-state` との関係にも注意してください。prop から計算され、一度も書き込まれない `$state` の正しい修正は、`const` ではなく `$derived` です。
+
+## 無効化
+
+```js
+// svelte-vitals.config.mjs
+export default {
+  rules: {
+    'correctness/stale-prop-derivation': 'off'
+  }
+};
+```

docs/src/content/docs/rules/correctness/stale-prop-derivation.md

@@ -0,0 +1,54 @@
+---
+title: correctness/stale-prop-derivation · Stale prop derivation
+description: 'A value computed from a prop without $derived is evaluated once — the UI silently stops tracking the parent.'
+---
+
+**Severity:** warning · **Category:** correctness
+
+## What it checks
+
+Flags a top-level `const`/`let` whose initializer is computed from a `$props()` prop without `$derived`, when that binding is rendered in the template:
+
+```svelte
+<script>
+  let { type } = $props();
+
+  // flagged — freezes the first render's value
+  let color = type === 'danger' ? 'red' : 'green';
+</script>
+
+<p class={color}>...</p>
+```
+
+Detection is deliberately conservative — all of these must hold: the initializer references a prop in an eager position (references inside functions/arrow bodies/getters stay reactive and don't count), contains no function calls, `new`, or `await` (so `$state(initial)` capture, `$derived`, and service construction are structurally exempt), the binding is never reassigned or passed around, and it is actually rendered (bindings used only inside event handlers don't count).
+
+## Why it matters
+
+Svelte's guidance is to treat props as though they will change. The plain form evaluates once, at initialization: the component renders correctly on first mount and silently stops tracking the parent afterwards — a stale-UI bug that survives review and surfaces in production, because nothing in the compiler or svelte-check warns about it.
+
+## How to fix
+
+```svelte
+<script>
+  let { type } = $props();
+
+  let color = $derived(type === 'danger' ? 'red' : 'green');
+</script>
+```
+
+Use `$derived.by(() => ...)` when the computation needs a function body. If you genuinely want a one-time snapshot (an uncontrolled component's initial value), `let value = $state(initialValue)` is the documented pattern — and it is not flagged.
+
+## Limitations
+
+The call-free restriction means method derivations (`type.toUpperCase()`, `items.filter(...)`) are not detected in v1 — a deliberate precision-first trade-off; a future version may allow-list pure built-ins. The rule cannot know whether the parent ever changes the prop; even when it doesn't, `$derived` costs nothing and keeps the code correct under change. Note the interplay with `correctness/unmutated-state`: for never-written `$state` computed from a prop, the right fix is `$derived`, not `const`.
+
+## Disabling
+
+```js
+// svelte-vitals.config.mjs
+export default {
+  rules: {
+    'correctness/stale-prop-derivation': 'off'
+  }
+};
+```