In diesem Skript behandeln wir die Definition von natürlichen Transformationen. Wir veranschaulichen natürliche Transformationen durch möglichst viele Beispiele, insbesondere solche, die für die Topologie von besonderem Interesse sind. Dann befassen wir uns mit der Frage, wann Kategorien als äquivalent angesehen werden können. Schließlich klären wir den Begriff der Darstellbarkeit für kovariante und kontravariante Funktoren.
Mit Hilfe dieser Begriffe wird es uns gelingen, das Lemma von Yoneda zu beweisen, das oft als das wichtigste mathematische Ergebnis innerhalb der Kategorientheorie angesehen wird. Es beschreibt die Menge der natürlichen Transformationen zwischen einem Hom-Funktor und einem beliebigen anderen Funktor.
- Natürliche Transformationen.
- Äquivalenzen von Kategorien.
- Darstellbare Funktoren.
- Beweis des Yoneda-Lemmas.
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