Metodo Montecarlo

Benchmarking, tra Python, Ruby, Nodejs, Golang, Java e Rust, per la risoluzione del valore di $\Pi$ utilizzando il metodo Monte Carlo.

Prerequisiti

Devono essere installati:

• Python ver. 3.12.4 o successiva
• Ruby ver. 3.3.5 o successiva
• Nodejs ver. 20.18.0 o successiva
• Golang ver. 1.22.4 o successiva
• Rust ver. 1.82.0 o successiva
• Java ver. 1.8.0_422 o successiva

Confronto efficienza

Utilizzando Python, Ruby, Nodejs, Golang, Java e Rust sono stati implementati quattro script con lo stesso algoritmo di risoluzione del valore di $\Pi$: per nessuno di essi è stato utilizzato parallelismi o multithreading per ottimizzazione delle prestazioni. Alla fine dell'esecuzione, ogni script restituisce il tempo complessivo dell'elaborazione.

Esecuzione

E' possibile eseguire tutti gli script in seguenza, tramite lo script run.sh <numero interazioni> o run.bat <numero interazioni>, oppure eseguirli singolarmente con:

• Python

  export PI_SIMULATIONS=<numero interazione>
  python3 ./PY/main.py

• Ruby

  export PI_SIMULATIONS=<numero interazione>
  ruby ./RB/main.rb

• Nodejs

  export PI_SIMULATIONS=<numero interazione>
  node ./JS/index.js

• Go

  go build -o ./GO/main ./GO/main.go
  export PI_SIMULATIONS=<numero interazione>
  ./GO/main

• Rust

  cd RS
  cargo build --release -q
  export PI_SIMULATIONS=<numero interazione>
  ./target/release/main

• Java

  cd JV
  javac ./Main.java
  export PI_SIMULATIONS=<numero interazione>
  java Main && cd ..
  ``` ```

Hyperfine

Per eseguire ./hyperfine.sh, si deve installare il binario: Hyperfine installation

Risultati

Utilizzando un Intel® Core™ i5-6500 e 32Gb i risultati, misurati in secondi, sono:

	ver.	1.000	5.000	1.000.000	5.000.000
Python	3.12.4	0,00017 [739,13%]	0,000806 [680,92%]	0,171172 [1022,83%]	0,871845 [936,66%]
Ruby	3.3.5	0,003380644 [14698,45%]	0,01664606 [14062,85%]	3,185276161 [19033,5%]	16,004425921 [17194,31%]
Nodejs	20.18.0	*	0,001 [844,81%]	0,03 [179,26%]	0,135 [145,03%]
Golang	1.22.4	0,000023 [100%]	0,000132 [111,51%]	0,022069 [131,87%]	0,119983 [128,9%]
Rust	1.82.0	0,000030641 [133,22%]	0,000118369 [100%]	0,016735104 [100%]	0,093079769 [100%]
Java	1.8.0_422	0,001604 [6973,91%]	0,004325 [3653,82%]	0,050392 [301,11%]	0,224448 [241,13%]

Utilizzando un Apple® M2 e 16Gb i risultati, misurati in secondi, sono:

	ver.	1.000	5.000	1.000.000	5.000.000
Python	3.12.4	0,000101 [721,43%]	0,000489 [444,55%]	0,100177 [778,62%]	0,529444 [788,34%]
Ruby	3.3.5	0,000484 [3457,15%]	0,002548 [2316,37%]	0,545488 [4239,77%]	2,631342 [3918,02%]
Nodejs	20.18.0	*	0,001 [909,1%]	0,036 [279,81%]	0,11 [163,79%]
Golang	1.22.4	0,000014 [100%]	0,000182 [165,46%]	0,012866 [100%]	0,06716 [100%]
Rust	1.82.0	0,000025167 [179,77%]	0,00011 [100%]	0,022051792 [171,4%]	0,115934333 [172,63%]
Java	17.0.12	0,000559 [3992,86%]	0,000761 [691,82%]	0,042703 [331,91%]	0,221541 [329,88%]

* Nodejs non misura frazioni del millisecondo

Algoritmo per risoluzione $\Pi$

Il metodo "Monte Carlo" è una stategia di risoluzione di problemi che utilizza la statistica: se la probabilità di un certo evento è P possiamo simulare in maniera random questo evento e ottenere P facendo:

P = (numero di volte in cui il nostro evento è avvenuto)/(simulazioni totali).

Vediamo come applicare questa strategia per ottenere un'approssimazione di pi greco $\Pi$.

Data un cerchio di raggio 1, esso può essere inscritto in un quadrato di lato 2.

Guardiamo solamente ad uno spicchio del cerchio:

In questo modo sappiamo che l'area del quadrato in blu è 1 e l'area dell'area rossa invece è $\Pi$/4.

Se generiamo N numeri random all'interno del quadrato il numero di punti che cadono nel cerchio M diviso il numero totale di numeri generati N dovrà approssimare appunto l'area del cerchio e quindi $\Pi$/4.

In sostanza otterremo $\Pi$ = 4 * M / N.

Maggiore sarà il numero di punti generati più precisa sarà l'approssimazione di $\Pi$.

Chiaramente ogni esecuzione darà un valore leggermente diverso ma aumentando il numero di punti possiamo "stabilizzare" un numero di cifre decimali a piacere. Osserviamo come l'implementazione del random sia determinante per questo calcolo: se i double non fossero generati in maniera uniforme tra 0 e 1 il valore di pi risulterebbe sbagliato!