Projekt: Modelowanie dynamiki ruchu pojazdu

Wprowadzenie do projektu

Projekt symulacji ruchu łazika mobilnego został opracowany jako narzędzie edukacyjne i badawcze, mające na celu zrozumienie dynamiki ruchu robotów mobilnych oraz sposobów ich sterowania.
Symulacja bazuje na równaniach różniczkowych oraz różnicowych opisujących ruch w dwóch wymiarach, uwzględniając:

• Prędkość liniową,
• Prędkość kątową,
• Orientację względem układu współrzędnych.

Wykorzystano zaawansowane metody numeryczne, takie jak integracja ODE (zwykłych równań różniczkowych), co pozwala na dokładne odwzorowanie trajektorii ruchu w dynamicznie zmieniających się warunkach.

Dzięki dodatkowej integracji systemów ROS 2 oraz symulacji Gazebo projekt umożliwia dynamiczne modelowanie bardziej złożonych scenariuszy ruchu, uwzględniając czynniki takie jak masa łazika, tarcie czy nierówności terenu.

---

Cele projektu

1. Modelowanie dynamicznego ruchu: Symulacja odwzorowuje płynne zmiany prędkości liniowej i kątowej w realistycznych warunkach robotycznych.

2. Integracja równań różniczkowych i różnicowych: Użycie metod matematycznych pozwala na dynamiczne obliczanie orientacji oraz trajektorii łazika.

3. Tworzenie narzędzia edukacyjnego: Projekt stanowi pomoc dydaktyczną dla studentów i badaczy zajmujących się kinematyką i dynamiką robotów mobilnych.

4. Rozszerzalność: Projekt można rozbudować o elementy sztucznej inteligencji, systemy sterowania oparte na ROS 2 oraz integrację z rzeczywistymi czujnikami.

---

Wykorzystane równania

Równania kinematyczne ruchu łazika

Ruch łazika jest opisany za pomocą równań różniczkowych:

• Położenie w osi $(x)$ i $(y)$:

  $\frac{dx}{dt} = v \cos(\theta), \quad \frac{dy}{dt} = v \sin(\theta)$

• Zmiana orientacji kątowej:

  $\frac{d\theta}{dt} = \omega$

  Gdzie:

  • $(x, y)$ – współrzędne pozycji łazika,
  • $(\theta)$ – orientacja łazika względem osi $(x)$,
  • $(v)$ – prędkość liniowa,
  • $(\omega)$ – prędkość kątowa.

---

Uwzględnienie ruchu kół

Prędkość kątowa wynika z różnicy prędkości kół:

$\omega = \frac{v_R - v_L}{d}$

Gdzie:

• $(v_R)$, $(v_L)$ – prędkości kół prawego i lewego,
• $(d)$ – odległość między kołami (rozstaw osi).

---

Równania różnicowe

Do obliczeń numerycznych stanu łazika w kolejnych krokach czasowych wykorzystano równania różnicowe:

• Położenie:

  $x_{k+1} = x_k + v_k \cos(\theta_k) \Delta t, \quad y_{k+1} = y_k + v_k \sin(\theta_k) \Delta t$

• Orientacja:

  $\theta_{k+1} = \theta_k + \omega_k \Delta t$

Gdzie:

• $k$ oznacza bieżący krok czasowy,
• $\Delta t$ – interwał czasowy.

---

Rozwiązanie równań różniczkowych

Symulacja korzysta z metody numerycznej integracji:

$\text{state}(t) = \text{odeint} \big( \text{diff-drive-ode}, \text{state}(t_0), t, \text{args}=(v, \omega) \big)$

Gdzie:

• $(\text{odeint})$ – funkcja z biblioteki scipy,
• $(\text{state}(t))$ – stan łazika (pozycja $(x, y)$ i orientacja $(\theta)$ ) w chwili $(t)$.

---

Wykorzystane narzędzia

1. Język programowania:
   • Python
2. Biblioteki:
   • scipy (metoda odeint do rozwiązywania równań różniczkowych),
   • numpy (operacje numeryczne),
   • matplotlib (wizualizacja trajektorii).
3. Systemy robotyczne:
   • ROS 2 (Robot Operating System),
   • Gazebo (symulacja 3D ruchu robotów).
4. Metody matematyczne:
   • Równania różniczkowe zwyczajne (ODE),
   • Równania różnicowe.

---

Wizualizacja wyników

1. Trajektoria ruchu: Symulacja rysuje ścieżkę łazika w przestrzeni 2D, pokazując wpływ zmian prędkości i orientacji w czasie.

2. Dynamiczne zmiany prędkości: Wykresy prędkości liniowej i kątowej w funkcji czasu.

3. Interaktywna wizualizacja: Integracja z Gazebo pozwala na podgląd 3D trajektorii łazika w wirtualnym środowisku.

---

Zastosowanie

Projekt może być używany w:

• Edukacji, jako materiał dydaktyczny dla studentów robotyki,
• Badaniach, do symulowania algorytmów sterowania i optymalizacji,
• Prototypowaniu, w kontekście rozwoju robotów mobilnych.

Konfiguracja i uruchomienie

Projekt został podzielony na moduły znajdujące się w odpowiednich folderach:

ROS 2 Workspace (/ros2_ws)

Zawiera wszystkie pakiety ROS 2 niezbędne do uruchomienia oprogramowania symulującego równania różnicowe.

TrailblazerML ROS2 Project (/TrailblazerML)

Zawiera projekt oparty na ROS 2, korzystający z dystrybucji „humble”. Projekt integruje symulację, wizualizację, teleoperację i sterowanie robotem.

Streamlit frontend (/frontend)

Odpowiada za interfejs użytkownika oraz wizualizację wyników symulacji równań różniczkowych.