Elétrica

Com base na biblioteca interna de números complexos do Python (cmath), este módulo implementa as classes “Fasor” e “Impedância”, assim como, funções auxiliares, para cálculos de circuitos elétricos de corrente alternada no domínio da frequência.

Introdução | Modo de uso | Classes | Funções auxiliares | Exemplos | Notas

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Introdução

Um sinal senoidal com velocidade angular constante pode ser representado no domínio da frequência utilizando fasores.

Fasor é um número complexo que representa a amplitude e a fase de uma senoide.

Um número complexo, dentre vários formatos, geralmente é representado no formato retangular:

Onde:

x = valor real

y = valor imaginário

Ou, no formato polar:

Onde:

A representação no domínio da frequência simplifica a análise de circuitos lineares excitados por fontes senoidais.

Assim, como os sinais senoidais podem ser representados através de números complexos (fasores), os demais elementos como resistência, capacitância e indutância também podem ser representados através de impedâncias complexas, através do seu modelo no domínio da frequência.

Embora o Python permita a utilização de "j" ao invés de "i" para a unidade imaginária, na Engenharia Elétrica é usual a aplicação dos números complexos em formatos diferentes do adotado por padrão nesta linguagem.

Formato para fasores:

(formato polar, sendo em graus)

Formato para impedâncias complexas:

Considerando j = i

Modo de uso

1- Instalar a biblioteca:

pip install eletrica

2- Incluir a biblioteca em seu script:

from eletrica import *

Observação: Este módulo possui como dependência a biblioteca NumPy. A instalação é realizada automaticamente, se necessária. Alternativamente, pode-se importar somente as funções que serão utilizadas em seu script:

from eletrica import Fasor, Impedancia

Classes

O módulo é baseado na classe "eletrica", a qual utiliza como base os números complexos da biblioteca base do Python. As classes "Fasor" e "Impedancia" são derivações da classe "eletrica", para formalidade na inserção dos dados do problema em análise. Os resultados de quaisquer operação entre Fasores e Impedâncias, automaticamente, resultam em grandezas da classe "eletrica". Todas as classes três classes possuem as mesmas propriedades e métodos.

Declaração

Impedância

Z = Impedancia("5.0+j10.0")
print(Z)

Resultado:

5.000000+j10.000000

Fasor

V = Fasor("10<60°")
print(V)

Resultado:

10.000000<60.00°

 Propriedades

V = Fasor("100<30°")

print(V)
# 100.000000<30.00°

print(V.polar)
# 100.000000<30.00°

print(V.retangular)
# 86.602540+j50.000000

print(V.conjugado)
# (86.60254037844388-49.99999999999999j)

print(V.fase)
# 29.999999999999993

print(V.real)
# 86.60254037844388

print(V.imag)
# 49.99999999999999

Observação: As propriedades retangular e polar são adequadas para a impressão de resultados, portanto, somente estas possuem formatação de casas decimais por definição. Por padrão os valores reais e imaginários de números no formato retangular e, módulo para números em formato polar, são parametrizados para até 6 casas decimais, enquanto o ângulo é formatado em duas casas decimais.

 Métodos

As classes Fasor() e Impedancia() aceitam todos os métodos aplicados a números complexos.

Funções auxiliares

Paralelo(Z1, Z2)

Retorna o cálculo da impedância equivalente para duas impedâncias em paralelo.

Z1 = Impedancia("5+j5")
Z2 = Impedancia("5+j5")
Zeq = Paralelo(Z1, Z2)
print(Zeq)

Resultado:

2.500000+j2.500000

a()

Retorna o vetor 1<120°.

a = a()
print(a)

Resultado:

1.000000<120.00°

Curto-circuito

As funções para cálculo de curto-circuito retornam os resultados através de matriz 3x1 contendo as correntes de sequência zero (0,0), positiva (1,0) e negativa (2,0).

Através do resultado obtido, pode-se calcular as correntes de fase através da função Fases(), a qual aplica o método das componentes simétricas. As componentes de sequência podem ser obtidas de forma análoga através da função Sequencias(). As funções auxiliares Vetor012() e VetorABC() permitem gerar as matrizes através das correspondentes contribuições individuais.

Icc1f(V, Z0, Z1, Z2, Zf)

Resulta nas correntes para o caso de curto-circuito monofásico, onde:

• Z0 = Impedância de sequência zero;
• Z1 = Impedância de sequência positiva;
• Z2 = Impedância de sequência negativa;
• Zf = Impedância de falta para a terra.

Icc2f(V, Z1, Z2, Zf)

Resulta nas correntes para o caso de curto-circuito bifásico, onde:

• Z1 = Impedância de sequência positiva;
• Z2 = Impedância de sequência negativa;
• Zf = Impedância de falta entre as fases.

Icc2ft(V, Z0, Z1, Z2, Zf, Zft)

Resulta nas correntes para o caso de curto-circuito bifásico-terra, onde:

• Z0 = Impedância de sequência zero;
• Z1 = Impedância de sequência positiva;
• Z2 = Impedância de sequência negativa;
• Zf = Impedância de falta;
• Zft = Impedância de falta para terra.

Icc3f(V, Z1, Zf)

Resulta nas correntes para o caso de curto-circuito trifásico, onde:

• Z1 = Impedância de sequência positiva;
• Zf = Impedância de falta.

Exemplos de aplicações

1. Cálculo da corrente em um circuito elétrico de corrente alternada
2. Curto-circuito trifásico nos terminais de um gerador síncrono
3. Curto-circuito monofásico no terminal de um gerador síncrono
4. Curto-circuito bifásico nos terminais de um gerador síncrono
5. Curto-circuito bifásico-terra nos terminais de um gerador síncrono
6. Cálculo de curto-circuito trifásico e monofásico em um sistema elétrico de potência

Notas

• Esta documentação encontra-se em elaboração;
• Indica-se a utilização do Jupyter Notebook para elaboração de relatórios técnicos com este módulo;
• Em determinados casos, a variável auxiliar j definida por j = complex(0,1) pode simplificar a inserção de uma grande quantidade de impedâncias, como aplicado no Exemplo 06;
• Licença de uso