陈新 2018013443
大部分沿用几次PA小作业的框架
Vecmath：沿用PA1的vecmath，并且为增加精度，将float改为double，故包括Vector2d, Vector3d.h, Vector4d.h, Quat4d.h, Matrix2d.h, Matrix3d.h, Matrix4d.h
Scene_paser.h：沿用PA1的paser并作出一定修改以适应新的光照模型，从文件读入场景信息。
Image.h：沿用PA的image
basicStruct.h：定义了一些结构体
function.h：定义了一些通用函数，包括随机数等
camera.hpp：相机类，记录坐标、方向等参数，产生视线和景深、4x抗锯齿等特效
ray.hpp：相机的视角射线
hit.hpp：撞击点，在PA1的基础上增添了返回object
material.hpp：材质，在PA1的基础上增添了贴图算法
PathTracing.h：定义了path tracing的主要算法
Object
Object3d.hpp/Group.hpp/Triangle.hpp：分别是object的虚类、物体元素的group组合体、三角形面片，沿用自PA1，未做大的修改
Plane.hpp：平面类，增添了贴图
Sphere.hpp：球类，增添了贴图
Mesh.hpp：三角面片组形成的模型，用到了包围盒+八叉树求交加速
Curve.hpp：2Dbezier曲线类，记录控制顶点、计算Pt/dPt/bernstein多项式等功能
Revsurface.hpp：由2Dbezier曲线旋转而来的3D曲面
Transform.hpp：变换类，对PA1的transform进行了一定的修改：由于之前的ray光线的transform
其中部分以往PA的代码包含在项目中，但未使用到，如light.hpp等，为了代码读入的鲁棒性并未删除。故不对这部分代码做解释。
Path tracing，非单点光源，使用sphere/plane/triangle等定义的发光的object光源。
优点：
Color bleeding，当物体镜面反射系数与漫反射系数都在(0,1)时，会一定程度上将反射面的颜色混入物体原色中。例如下图的龙，原色为金色，部分朝下的面片映上了地面的红色
软阴影，Path tracing算法的单个像素颜色是由多次射线叠加计算的结果，自动实现了软阴影。
图片详见目录下的bmp位图
上文已经说明，path tracing的算法特性使得软阴影在“多次光线取均值”的情况下自动实现了。
PT算法：
物体的漫反射系数$diffusionRate$、镜面反射系数$specularRate$、折射系数$refractRate$满足：
对于某一条相机视线ray来说，撞击到物体也相应地将后续光线分为3部分：
（1） 漫反射，在ray撞击物体点的法向半球（即上表面）随机选择一个方向反射
（2） 镜面反射，根据公式：
计算出反射光线的方向
（3） 透射，根据折射定律计算出折射方向
其中，若同时具有镜面反射与折射，则采用轮盘赌的形式决定反射与折射的选择
主要实现在PathTracing.h和PathTracing.cpp中，也包括其余的各类object求交函数intersect等
三个球形在正方体空间内部，上方是光源；前方是一面镜子，反射了后方的贴图材质；左球是贴图，中间的球是完美镜面反射，右球是折射。可以看出球下方的软阴影
抗锯齿很简单，原本4个sample光线均从同一像素发射，现在在周边均匀选择4个点分别发射1次光线，总量不变，但由于光线与物体交点有细微的差别，取均值之后能够使得物体轮廓与变化更加平滑。
抗锯齿实现在main.cpp中的line64前后，和camera.hpp中的line107-115
相机模型是从一个中心坐标向各面前的虚拟投影屏发射射线，但为了能够看到一些遮挡物背后的景象的同时保持画面大小比例，故增添了一个$canvasDistance$。每次发出光线的出发点都是从射线与距离origin有$canvasDistance$距离的垂直平面的交点发出。
在此基础上扩展景深。设置一个额外的参数$focusDistance$（即焦距），原先的相机模型会产生一条光线，它与焦平面的交点保持不变；然后将相机的center在与焦平面平行的平面上做一个半径为$interfereRatio$（扰动系数是可调整的，越大则景深表现地约明显）的圆，在这个圆内随机选择新的origin。新origin与之前算出的焦平面交点的连线即为$direction$，连线与$canvas$的交点即为光线发生点。
景深实现在camera.hpp中的$getInterfere$函数line78-104，和$generateRay$函数中的line126-129
可以看出龙的原色是金色，而腰腹部等法向朝下的面片均有color bleeding的效果，混合了地面的红色，映成橘红色。
同时将焦平面设置在后面的dragon模型上，明显看出后龙的清晰度远高于前龙。
实现了平面（plane）、球形（sphere）、bezier曲线（revsurface）三种物体的贴图。
平面的贴图实现在plane.hpp的getTextureColor函数中，line76-82
目前对平面贴图的方向、定位等都是随机的，随机选定平面中一对基向量，随机选择平面中一点作为原点，以此能够写出平面上每一点基于基向量与原点的xy坐标。将这个坐标拿去用material.hpp中的getTexture_xy取图片的像素色彩（line52-66）。如此计算出来的贴图并未锚定固定点、图片的四个角落，所以每次运行都是随机的
球和bezier曲面的贴图都用到了material.hpp中的getTexture_uv函数，line41-51，将图片压缩至[0, 1][0, 1]的正方形内部，然后根据计算得来的uv坐标取点。
球的uv坐标计算为：
见sphere.hpp的getTextureColor函数，line72-79
Bezier曲面的贴图uv坐标计算为：
贴图的图片与解释详见上文
参数曲面外部设置了一个包围盒，减少不必要的相交计算。
计算部分，采取习题课讲解的公式计算P(u)和P’(u)，见curve.hpp的line76-122
最后并且使用牛顿迭代法逼近解，见revsurface.hpp的line149-221
若记xy平面内的2Dbezier参数曲线坐标与射线点坐标分别为：
绕z轴旋转$\theta$角，则曲线旋转后的点坐标为：
记函数：
则：
最终效果如下（采样率很低的单物体图片，仅作对比使用）：
左图将曲面划分为三角面片模型绘制，明显看出有分界线；右图为用上述公式计算的平滑曲线，没有明显的分界线
bezier参数曲面以及mesh的外部都设置了一个长方体包围盒，减少不必要的相交计算。见revsurface.hpp的line75-131
mesh外也设置了一个长方体包围盒。在此包围盒中对三角面片进行空间八叉树octree划分，划分直至子树内部的triangle个数小于一个阈值则停止划分。
添加每个划分空间的包围盒的代码：mesh.cpp的processBounding函数，line280-329
建八叉树部分的代码：mesh.cpp的separate函数，line128-234
对每个包围盒6个面计算交点，若交点在长方体体积内部则说明与包围盒有交点，则对8个子结点都求交；若无交点，则退出；对叶节点的求交则是遍历叶节点内所有的triangle。
1024*768分辨率、3000sample的两条dragon的图（见上文红色地面图），在加速后能够以个人PC (i9-8950HK, GTX1080-maxq) 的性能在40分钟内渲染完毕。
98行的Smallpt，http://www.kevinbeason.com/smallpt/