diff --git a/Aulas/BE-Nao_Param.pdf b/Aulas/BE-Nao_Param.pdf new file mode 100644 index 0000000..4e3de82 Binary files /dev/null and b/Aulas/BE-Nao_Param.pdf differ diff --git a/Aulas/BE-Nao_Param.tex b/Aulas/BE-Nao_Param.tex new file mode 100644 index 0000000..06d37a7 --- /dev/null +++ b/Aulas/BE-Nao_Param.tex @@ -0,0 +1,465 @@ +\everymath{\displaystyle} +\documentclass{beamer} +% \documentclass[handout]{beamer} + +%\usepackage[pdftex]{color,graphicx} +\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts} + +\mode +{ + % \usetheme{Darmstadt} + % \usetheme[hideothersubsections]{Hannover} + % \usetheme[hideothersubsections]{Goettingen} + \usetheme[hideothersubsections, right]{Berkeley} + + \usecolortheme{seahorse} + % \usecolortheme{dolphin} + \usecolortheme{rose} + % \usecolortheme{orchid} + + \useinnertheme[shadow]{rounded} + + \setbeamercovered{transparent} + % or whatever (possibly just delete it) +} + +\mode{ + \setbeamercolor{background canvas}{bg=black!5} + \usepackage{pgfpages} + \pgfpagesuselayout{4 on 1}[a4paper,border shrink=5mm, landscape] +} + +\usepackage[brazilian]{babel} +% or whatever + +% \usepackage[latin1]{inputenc} +\usepackage[utf8]{inputenc} +% or whatever + +\usepackage{times} +%\usepackage[T1]{fontenc} +% Or whatever. Note that the encoding and the font should match. If T1 +% does not look nice, try deleting the line with the fontenc. + + +\title%[] % (optional, use only with long paper titles) +{Métodos não-paramétricos} + +\subtitle +{Ou: o que fazer caso seus dados não sejam normais?} % (optional) + +\author%[] % (optional, use only with lots of authors) +{Felipe Figueiredo}% \and S.~Another\inst{2}} +% - Use the \inst{?} command only if the authors have different +% affiliation. + +\institute[INTO] % (optional, but mostly needed) +{Instituto Nacional de Traumatologia e Ortopedia +} + % \inst{1}% + % Department of Computer Science\\ + % University of Somewhere + % \and + % \inst{2}% + % Department of Theoretical Philosophy\\ + % University of Elsewhere} +% - Use the \inst command only if there are several affiliations. +% - Keep it simple, no one is interested in your street address. + +\date%[] % (optional) +{} + +% \subject{Talks} +% This is only inserted into the PDF information catalog. Can be left +% out. + + + +% If you have a file called "university-logo-filename.xxx", where xxx +% is a graphic format that can be processed by latex or pdflatex, +% resp., then you can add a logo as follows: + +\pgfdeclareimage[height=1.6cm]{university-logo}{../logo} +\logo{\pgfuseimage{university-logo}} + + + +% Delete this, if you do not want the table of contents to pop up at +% the beginning of each subsection: +\AtBeginSubsection[] +%\AtBeginSection[] +{ + \begin{frame}{Sumário} + \tableofcontents[currentsection,currentsubsection] + \end{frame} +} + + +% If you wish to uncover everything in a step-wise fashion, uncomment +% the following command: + +\beamerdefaultoverlayspecification{<+->} + + +\begin{document} + +\begin{frame} + \titlepage +\end{frame} + +\begin{frame}{Sumário} + \tableofcontents + % You might wish to add the option [pausesections] +\end{frame} + + +%% Template +% \section{} + +% \subsection{} + +% \begin{frame}{} +% \begin{itemize} +% \item +% \end{itemize} +% \end{frame} + +% \begin{frame} +% \begin{columns} +% \begin{column}{5cm} +% \end{column} +% \begin{column}{5cm} +% \end{column} +% \end{columns} +% \end{frame} + +% \begin{frame}{} +% \includegraphics[height=0.4\textheight]{file1} +% \includegraphics[height=0.4\textheight]{file2} +% \includegraphics[height=0.4\textheight]{file3} +% \begin{figure} +% \caption{} +% \end{figure} +% \end{frame} + +% \begin{frame}{} +% \begin{definition} +% \end{definition} +% \begin{example} +% \end{example} +% \begin{block}{Exercício} +% \end{block} +% \end{frame} + +\section{Normalidade} + +\begin{frame}{A hipótese da normalidade} + \begin{itemize} + \item Todos os métodos que vimos até aqui presumem que os dados são normalmente distribuídos + \item Desvios da normalidade precisam ser contornados\footnote{há controvérsias: \url{http://www.r-bloggers.com/normality-tests-don\%E2\%80\%99t-do-what-you-think-they-do/}} + \item Veremos duas maneiras: transformações e alternativas + \item Mas antes, como identificar essa necessidade? + \end{itemize} + +\end{frame} + +\subsection{Visualização} + +\begin{frame}{Visualização - Histograma} + \centering + \includegraphics[width=.7\textwidth]{Nao_Param/normal1-h} + + Dados normais +\end{frame} + +\begin{frame}{Visualização - Histograma} + \centering + \includegraphics[width=.7\textwidth]{Nao_Param/lognormal1-h} + + Dados não-normais +\end{frame} + +\begin{frame}{Visualização - Histograma} + \centering + \includegraphics[width=.7\textwidth]{Nao_Param/normal2-h} + + Dados normais +\end{frame} + +\begin{frame}{Visualização - Histograma} + \centering + \includegraphics[width=.7\textwidth]{Nao_Param/lognormal2-h} + + Dados não-normais +\end{frame} + +\begin{frame}{Visualização - Histograma} + \centering + \includegraphics[width=.5\textwidth]{Nao_Param/normal2-h} + \includegraphics[width=.5\textwidth]{Nao_Param/lognormal2-h} +\end{frame} + +\begin{frame}{Visualização - boxplot} + \centering + \includegraphics[width=.5\textwidth]{Nao_Param/normal1-h} + \includegraphics[width=.5\textwidth]{Nao_Param/lognormal1-h} + + \includegraphics[width=.5\textwidth]{Nao_Param/normal-bp} + \includegraphics[width=.5\textwidth]{Nao_Param/lognormal-bp} +\end{frame} + +\begin{frame}{O Q-Q plot} + \begin{itemize} + \item Gráfico que compara os quantis da amostra com os quantis teóricos + \item Adicionalmente uma reta ``ideal'' é sobreposta, como referência + \item Dados normalmente distribuídos, ficam próximos da reta + \item Quanto maior o desvio da normalidade, maior a distância à reta + \end{itemize} +\end{frame} + +\begin{frame}{Visualização - QQ plot} + \centering + \includegraphics[width=.5\textwidth]{Nao_Param/normal1-h} + \includegraphics[width=.5\textwidth]{Nao_Param/lognormal1-h} + + \includegraphics[width=.5\textwidth]{Nao_Param/normal-qq} + \includegraphics[width=.5\textwidth]{Nao_Param/lognormal-qq} +\end{frame} + +\subsection[Normalidade]{Testes contra a normalidade} + +\begin{frame} + \begin{itemize} + \item Objetivo: é possível \alert{determinar} se uma amostra veio de uma população normalmente distribuída? + \item Resposta curta: \alert<3->{NÃO}. + \item<4> Resposta longa: podemos examinar se há evidências para ``aceitar'' esta hipótese\footnote{Lembre que {\bf nunca} aceitamos uma hipótese -- apenas deixamos de rejeitar sua recíproca.} + \end{itemize} +\end{frame} + +\begin{frame}{Alguns testes de normalidade} + \begin{itemize} + \item<1-> \alert<2>{Shapiro-Wilk} + \item<1-> Anderson-Darling + \item<1-> Kolmogorov-Smirnov + \end{itemize} +\end{frame} + +\begin{frame}{Shapiro-Wilk} + \centering + \includegraphics[width=.8\textwidth]{Nao_Param/normal1-h} + + p-value = 0.7766 +\end{frame} + + +\begin{frame}{Shapiro-Wilk} + \centering + \includegraphics[width=.8\textwidth]{Nao_Param/lognormal1-h} + + p-value = 1.657e-09 +\end{frame} + +\section{Transformações} + +\subsection{Transformações} + +\begin{frame}{Transformações} + \begin{itemize} + \item Algumas vezes, podemos aplicar uma transformação nos dados, para que eles se adequem às premissas requeridas + \item Transformações comuns incluem: + \begin{itemize} + \item<2-> logaritmo + \item<2-> exponencial + \item<2-> raiz quadrada + \item<2-> potências + \end{itemize} + \item Geralmente envolve tentativa e erro + \item Hipóteses sobre o problema ou desenho experimental ajudam + \end{itemize} +\end{frame} + +\subsection{Exemplo} + +\begin{frame}{Exemplo} + \centering + \includegraphics[width=.8\textwidth]{Nao_Param/lognormal1-h} + +Transformação sugerida: logaritmo. +\end{frame} + +\begin{frame}{Exemplo} + \centering + \includegraphics[width=\textwidth]{Nao_Param/transf-h} + +Dados normais x dados transformados (log) +\end{frame} + +\begin{frame}{Exemplo} + \centering + \includegraphics[width=\textwidth]{Nao_Param/transf-qq} + +Dados normais x dados transformados (log) +\end{frame} + +\section{Métodos não-paramétricos} + +\subsection[1 amostra]{Teste para 1 amostra} + +\begin{frame}{Teste para 1 amostra} + \begin{itemize} + \item Desvios da normalidade severos impactam os testes paramétricos + \item Nesses casos, deve-se transformar os dados, se possível + \item Caso não seja, deve-se usar um teste não-paramétrico + \end{itemize} + \begin{block}{Teste para uma amostra} + Ao invés do teste t, usar o teste de Wilcoxon + \end{block} +\end{frame} + +\subsection[2 médias]{Testes para 2 amostras} + +\begin{frame}{Testes para 2 amostras} + \begin{block}{Dados normais} + \begin{itemize} + \item amostras independentes $\Rightarrow$ t-teste não-pareado + \item amostras pareadas $\Rightarrow$ t-teste pareado + \end{itemize} + \end{block} + \begin{block}{Dados não-normais} + \begin{itemize} + \item amostras independentes $\Rightarrow$ \alert{Mann-Whitney} \footnote{Também conhecido como Wilcoxon (rank sum test)} + \item amostras pareadas $\Rightarrow$ Wilcoxon (signed rank test) + \end{itemize} + \end{block} +\end{frame} + +\begin{frame}{Em termos práticos...} +P: Estas amostras são significativamente diferentes? + + \centering + \includegraphics[height=\textheight]{Nao_Param/2samples-bp} +\end{frame} + +\begin{frame}{Exemplo} + \begin{itemize} + \item<1-> Assumindo\footnote{pelo desenho experimental} que elas são + \begin{itemize} + \item<1-> \alert<3>{normalmente distribuídas}, e + \item<1-> independentes, + \end{itemize} +poderíamos fazer um teste t não-pareado. + + \item<2-> Resultado: p-valor = \alert{0.259} + \begin{block}{Pergunta} + Isto significa que as amostras não são significativamente diferentes? + \end{block} + \end{itemize} +\end{frame} + +\begin{frame}{Novamente...} + \centering + \includegraphics[height=\textheight]{Nao_Param/2samples-bp} +\end{frame} + +\begin{frame}{Histogramas} + \includegraphics[width=\textwidth]{Nao_Param/2samples-h} + +%p-valores Shapiro-Wilk: (x) = 5.515e-16, (y) = 5.274e-09 +\end{frame} + +\begin{frame}{QQ-plots} + \includegraphics[width=\textwidth]{Nao_Param/2samples-qq} + +%p-valores Shapiro-Wilk: (x) = 5.515e-16, (y) = 5.274e-09 +\end{frame} + +\begin{frame}{Mann-Whitney} + \begin{block}{Teste t} + p-valor = 0.259 (não significativo) + \end{block} + \begin{itemize} + \item<2-> Aplicando o teste de Shapiro-Wilk em x e y + \begin{itemize} + \item<2-> x: p-valor = 5.515e-16 + \item<2-> y: p-valor = 5.274e-09 + \end{itemize} + \item Devemos rejeitar a hipótese de normalidade. + \item Então o teste t \alert{não é} apropriado! + \item Substituto: teste de Mann-Whitney + \end{itemize} + \begin{block}{Teste de Mann-Whitney} + p-value = \alert{0.0001346} (significativo) + \end{block} +\end{frame} + +\subsection[3+ amostras]{Teste para 3 ou mais amostras} + +\begin{frame}{Relembrando} + \begin{itemize} + \item Para testar se há diferença significativa em 3 ou mais amostras + \begin{itemize} + \item Análise de Variâncias (ANOVA) + \item Leva em conta as variâncias entre os grupos (\alert{inter}) + \item Leva em conta a variância em cada grupo (\alert{intra}) + \item $H_0:$ Todos os grupos são $=$ + \item $H_1:$ pelo menos um grupo é significativamente $\ne$ + \end{itemize} + \end{itemize} +\end{frame} + +\begin{frame}{Em termos práticos...} +P: Estas amostras são significativamente diferentes? + + \centering + \includegraphics[height=.9\textheight]{Nao_Param/3samples-bp} +\end{frame} + +\begin{frame}{Kruskal-Wallis} + \begin{block}{ANOVA} + p-valor = 0.0776 (não significativo) + \end{block} + \begin{itemize} + \item Shapiro-Wilk (Ozônio): p-value = 2.79e-08 + \item Devemos rejeitar a hipótese de normalidade. + \item Então o ANOVA \alert{não é} apropriado! + \item Substituto: teste de Kruskal-Wallis + \end{itemize} + \begin{block}{Teste de Kruskal-Wallis} + p-value = \alert{6.901e-06} (significativo) + \end{block} +\end{frame} + +\subsection{Correlação} + +\begin{frame}{Relembrando} + \begin{itemize} + \item A correlação de Pearson associa dados numéricos + \item Mede a direção e força desta associação + \end{itemize} + \begin{block}{Correlação} + Ao invés da correlação linear de Pearson, usar a correlação de ranks de Spearman + \end{block} +\end{frame} + +\section{Resumo} + +\begin{frame}{Resumo} + \begin{block}{} + \begin{tabular}{||l||l||} + \hline + Paramétrico & Não-paramétrico\\ + \hline + \hline + t-teste pareado & Wilcoxon\\ + \hline + t-teste não-pareado & Mann-Whitney\\ + \hline + ANOVA 1 fator & Kruskal-Wallis\\ + \hline + Correlação de Pearson & Correlação de Spearman\\ + \hline + \end{tabular} + \end{block} +\end{frame} + +\end{document} diff --git a/Aulas/BE-Nao_Param_4em1.pdf b/Aulas/BE-Nao_Param_4em1.pdf new file mode 100644 index 0000000..33b9835 Binary files /dev/null and b/Aulas/BE-Nao_Param_4em1.pdf differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/2samples-bp.png b/Aulas/Nao_Param/2samples-bp.png new file mode 100644 index 0000000..c9eca9f Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/2samples-bp.png differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/2samples-h.png b/Aulas/Nao_Param/2samples-h.png new file mode 100644 index 0000000..7bc490a Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/2samples-h.png differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/2samples-qq.png b/Aulas/Nao_Param/2samples-qq.png new file mode 100644 index 0000000..5c43008 Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/2samples-qq.png differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/2samples.dat b/Aulas/Nao_Param/2samples.dat new file mode 100644 index 0000000..3642256 --- /dev/null +++ b/Aulas/Nao_Param/2samples.dat @@ -0,0 +1,101 @@ +"x" "y" +"1" 0.414866884375096 1.89420610842434 +"2" 1.01611469092812 0.754270720866576 +"3" 1.44297027579302 1.83516136172635 +"4" 2.04093533037603 3.69696738919632 +"5" 4.17796459465859 2.71726123588387 +"6" 0.182923097447724 4.48116460702706 +"7" 1.46906819333901 0.832282167993215 +"8" 2.7198149642396 1.38682089804199 +"9" 0.986145861804612 2.47450261758507 +"10" 1.30082159712837 1.21263190507734 +"11" 0.164805048293293 1.89234843249925 +"12" 0.865984132816494 2.6857669249323 +"13" 12.4772881276213 1.11956927378963 +"14" 0.404781765693609 3.23869147731471 +"15" 0.28375753677922 2.45964881486327 +"16" 2.46507288983983 4.41030458958362 +"17" 1.59877023340669 0.835145612069019 +"18" 0.454521743093519 1.61772384221428 +"19" 1.03011231829559 1.49168789193563 +"20" 2.10250222914702 0.791715820273371 +"21" 2.41144997208797 1.88956162059084 +"22" 1.0421746406694 3.17428279797567 +"23" 0.592717798955148 1.48577023945371 +"24" 1.86420274512285 0.860497231433947 +"25" 0.273754747791621 5.42532082383444 +"26" 2.65778553138925 1.20005738582596 +"27" 0.601140670645266 4.60736683844748 +"28" 1.13599333584913 1.48569074553496 +"29" 0.493949001909606 8.09642015845426 +"30" 0.397055263543262 1.82504231167739 +"31" 0.927434642100752 1.10047221262075 +"32" 2.47623133113492 0.892403955316809 +"33" 1.38550463143087 1.28265982455966 +"34" 1.40267108954403 0.914878350038933 +"35" 2.13723082145224 1.44733044157185 +"36" 0.655104959283668 0.987077008229831 +"37" 3.35389600196833 1.30017608049899 +"38" 0.805058333439688 1.37161050497779 +"39" 0.172129507089209 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0.578074793926844 2.39099556032838 +"65" 0.26717209539394 1.10985919653891 +"66" 2.51760230044099 0.718003057110566 +"67" 3.63891116645856 0.813272064569329 +"68" 0.756771174328342 1.57524046195684 +"69" 0.60270990499317 2.06648273157859 +"70" 0.395216814782632 7.1295101015546 +"71" 1.29816932641383 3.11836820006082 +"72" 1.75473856306636 3.89225560689059 +"73" 1.67287656172119 1.31817832710168 +"74" 2.23658890938697 0.752036582709042 +"75" 1.15861521097605 2.15980413870449 +"76" 1.55054352405069 2.43545626432936 +"77" 0.337628029932128 4.86363484823899 +"78" 0.931587320916169 0.80820478668879 +"79" 1.0286614241161 2.5972438413553 +"80" 1.31434633889625 2.74212920735058 +"81" 1.41526493078472 0.971022060284481 +"82" 0.917442664942019 0.93051729996639 +"83" 0.759003867953231 2.19325438883556 +"84" 8.46248474800835 0.745008964216615 +"85" 0.277233222377171 3.11714204158836 +"86" 3.5677695391498 2.02169828468359 +"87" 0.873416397535684 4.07960623379037 +"88" 0.147652852265147 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+hist(x1, main = "") +hist(x2, main = "") +par(mfrow = c(1,1)) +boxplot(x1) +boxplot(x2) +par(mfrow = c(1,2)) +qqnorm(x1); qqline(x1); qqnorm(x2); qqline(x2) +shapiro.test(x1) +shapiro.test(x2) + +## Transformação #### +par(mfrow = c(1,2)) +hist(x2); hist(log(x2)) +hist(x2); qqnorm(log(x2)); qqline(log(x2)) +hist(log(x2)); qqnorm(log(x2)); qqline(log(x2)) +qqnorm(x2, main = "Dados originais"); qqline(x2); qqnorm(log(x2), main = "Dados (log)"); qqline(log(x2)) +shapiro.test(log(x2)) + +detach(nl) +rm(nl) + +## 2 amostras #### +twosamples <- read.table("Aulas/Nao_Param/2samples.dat") +attach(twosamples) + +par(mfrow = c(1,1)) +boxplot(x,y) +par(mfrow = c(1,2)) +hist(x, main = "Amostra 1") +hist(y, main = "Amostra 2") +qqnorm(x, main = "Amostra 1"); qqline(x); qqnorm(y, main = "Amostra 2"); qqline(y) + +detach(twosamples) +rm(twosamples) + +## 3 amostras #### +par(mfrow = c(1,1)) +boxplot(Ozone ~ Month, data = airquality, xlab="Mês", ylab="Ozônio", main="Medições de qualidade do ar em NY") +m.p <- aov(Ozone ~ Month, data = airquality) +m.np <- kruskal.test(Ozone ~ Month, data = airquality) +m.ols <- lm(Ozone ~ Month, data = airquality) + +summary(m.p) # não significativo +m.np # significativo +summary(m.ols) diff --git a/Aulas/Nao_Param/lognormal-bp.png b/Aulas/Nao_Param/lognormal-bp.png new file mode 100644 index 0000000..d0f5b97 Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/lognormal-bp.png differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/lognormal-qq.png b/Aulas/Nao_Param/lognormal-qq.png new file mode 100644 index 0000000..15d6849 Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/lognormal-qq.png differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/lognormal1-h.png b/Aulas/Nao_Param/lognormal1-h.png new file mode 100644 index 0000000..f6c230d Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/lognormal1-h.png differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/lognormal2-h.png b/Aulas/Nao_Param/lognormal2-h.png new file mode 100644 index 0000000..8b88811 Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/lognormal2-h.png differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/normal-bp.png b/Aulas/Nao_Param/normal-bp.png new file mode 100644 index 0000000..c0c2a9f Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/normal-bp.png differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/normal-lognormal.dat b/Aulas/Nao_Param/normal-lognormal.dat new file mode 100644 index 0000000..2080bc2 --- /dev/null +++ b/Aulas/Nao_Param/normal-lognormal.dat @@ -0,0 +1,101 @@ +"x1" "x2" +"1" 169.755476522883 27.490203435636 +"2" 173.022111247771 36.2049013449093 +"3" 166.905182933215 7.68402686357979 +"4" 180.209622641602 4.28372879097162 +"5" 161.373468573945 6.2979901609884 +"6" 164.463524729859 5.5449184252189 +"7" 171.656962768664 16.3861993654349 +"8" 163.648443339469 21.7900269701168 +"9" 168.093165484974 22.3501625480265 +"10" 161.316531158161 61.3976731501277 +"11" 164.602212209002 2.29447737769415 +"12" 173.28609914827 42.344224093174 +"13" 168.644492932317 1.66835168066355 +"14" 149.698297395244 5.47941042961393 +"15" 173.248133867218 13.0797785536955 +"16" 168.128785924485 4.27309862479843 +"17" 169.929584001154 6.99191821861193 +"18" 164.634846560472 26.3176054487897 +"19" 170.027628594492 10.9524936517388 +"20" 143.338344564398 38.6455352563344 +"21" 177.380191647883 25.1936178391789 +"22" 177.621062776306 12.0292239255561 +"23" 177.875792649399 40.6007575754022 +"24" 177.50857687332 25.2246135237443 +"25" 153.278788137519 11.1660851361605 +"26" 159.589589596735 4.66751629288557 +"27" 183.995345753636 4.26587840564204 +"28" 165.155798795996 7.18640746028805 +"29" 180.088172047501 11.6761302590689 +"30" 154.875055707017 6.20067163050287 +"31" 166.050489400567 0.738718578572874 +"32" 149.570613700438 7.10317641011334 +"33" 177.985188492244 16.7597940063713 +"34" 160.755705722325 17.0600187905148 +"35" 175.302279100109 3.5904658863486 +"36" 164.293478902595 48.0781748017698 +"37" 169.515753644785 9.66363096384818 +"38" 159.704823616481 1.59087937227103 +"39" 189.237449655342 5.77452518936472 +"40" 166.436733771226 32.2522152450237 +"41" 158.326455964613 8.3908689975446 +"42" 171.1983565865 58.940964015191 +"43" 175.82149155692 6.3128190033691 +"44" 172.654206617536 20.6372262580933 +"45" 186.433889975785 9.03381384313897 +"46" 170.659704644713 7.43786451552792 +"47" 158.898520843496 1.93624498549937 +"48" 170.459833370029 31.0788009847089 +"49" 163.352637284319 4.80513521955927 +"50" 166.693409375943 1.31297474623954 +"51" 168.125609619244 7.44882308521904 +"52" 151.174911725686 7.18201929058828 +"53" 162.786283331806 19.4355700233568 +"54" 168.397690036996 8.34491728065827 +"55" 178.506147570942 18.3881847826378 +"56" 161.514451490588 55.6887271519618 +"57" 174.717426611842 14.5521454741755 +"58" 163.505487023063 6.00268813725921 +"59" 180.222861298204 11.3749712146495 +"60" 152.676559180352 3.68201247765954 +"61" 151.810562053453 45.6464514941798 +"62" 161.046368363843 1.46214113804418 +"63" 165.887014139784 7.16587417381714 +"64" 165.48166135002 5.69247935803672 +"65" 168.080198950816 46.2474711165369 +"66" 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176.069183631742 3.61254023381558 +"92" 183.967542148951 4.43497478642761 +"93" 164.924603697481 11.4727881079049 +"94" 173.035699304751 10.6614510908347 +"95" 166.987154734338 37.3107711641538 +"96" 181.202970859198 3.01587552850251 +"97" 168.952510739711 29.2530256132274 +"98" 166.455357537461 35.3198198089548 +"99" 176.164807782963 6.80760096362674 +"100" 171.088021081087 12.4626264452389 diff --git a/Aulas/Nao_Param/normal-qq.png b/Aulas/Nao_Param/normal-qq.png new file mode 100644 index 0000000..39a7f8f Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/normal-qq.png differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/normal1-h.png b/Aulas/Nao_Param/normal1-h.png new file mode 100644 index 0000000..1ec85ff Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/normal1-h.png differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/normal2-h.png b/Aulas/Nao_Param/normal2-h.png new file mode 100644 index 0000000..21f481b Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/normal2-h.png differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/transf-h.png b/Aulas/Nao_Param/transf-h.png new file mode 100644 index 0000000..037b489 Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/transf-h.png differ diff --git a/Aulas/Nao_Param/transf-qq.png b/Aulas/Nao_Param/transf-qq.png new file mode 100644 index 0000000..cd61898 Binary files /dev/null and b/Aulas/Nao_Param/transf-qq.png differ diff --git a/README.md b/README.md index ba60711..6a7eec2 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -4,7 +4,7 @@ Este é o repositório da disciplina de Bioestatística do professor Felipe Figu A digulgação do material para os alunos é feita pelo endereço: https://sites.google.com/site/proffelipefigueiredo/into/bioestatistica -##Planejamento de aulas de conteúdo +## Planejamento de aulas de conteúdo [Cronograma][] @@ -22,7 +22,7 @@ A digulgação do material para os alunos é feita pelo endereço: https://sites - [Correlação e Regressão][] - [Tutorial - Descritiva][] - [Tutorial - Correlação e Regressão][] -- Testes não-paramétricos +- [Métodos não-paramétricos][] [Cronograma]: https://docs.google.com/document/d/1xb7Yqxae8sbbbkPYjg5ZGhxJ8NFfxOURBISeWVHkjUE [Introdução]: Aulas/BE-Intro_4em1.pdf @@ -38,8 +38,10 @@ A digulgação do material para os alunos é feita pelo endereço: https://sites [Correlação e Regressão]: Aulas/BE-Associacao_II_4em1.pdf [Tutorial - Descritiva]: Aulas/BE-Pratica_Descritiva_4em1.pdf [Tutorial - Correlação e Regressão]: Aulas/BE-Pratica_Associacao_4em1.pdf +[Métodos não-paramétricos]: Aulas/BE-Nao_Param_4em1.pdf -##Bibliografia + +## Bibliografia Livro texto: @@ -77,7 +79,7 @@ Online: [goodman1999]: http://annals.org/article.aspx?articleid=712762 [goodman1999-pdf]: http://www.perfendo.org/docs/bayesprobability/5.3_goodmanannintmed99all.pdf -##Avaliação +## Avaliação A avaliação final da disciplina consistirá na apresentação de um seminário, sobre um estudo publicado em um journal. Os alunos deverão preparar e apresentar o seminário em dupla. O objetivo da avaliação é que os alunos façam uma síntese crítica da análise estatística utilizada neste estudo à luz dos conteúdos vistos ao longo da disciplina.