计算机采用的是二进制，二进制包括两个数码：0,1。在计算机的底层，一切运算都是基于位运算实现的。
位运算共有 6 种，分别是：与、或、异或、取反、左移和右移，其中左移和右移统称移位运算，移位运算又分为算术移位和逻辑移位。上述位运算中，只有取反是一元运算，其余的都是二元运算。
与运算的符号是 &，运算规则是：对于每个二进制位，当两个数对应的位都为 1 时，结果才为 1，否则结果为 0。
或运算的符号是 ∣，运算规则是：对于每个二进制位，当两个数对应的位都为 0 时，结果才为 0，否则结果为 1。
异或运算的符号是 
取反运算的符号是 
以下例子显示上述四种位运算符的运算结果，参与运算的数字都采用有符号的 8 位二进制表示。
46 的二进制表示是 00101110，51 的二进制表示是 00110011。考虑以下位运算的结果。
- 46 & 51 的结果是 34，对应的二进制表示是 00100010。
- 46 ∣ 51 的结果是 63，对应的二进制表示是 00111111。
- 46⊕51 的结果是 29，对应的二进制表示是 00011101。
- 46∼46 的结果是 −47，对应的二进制表示是 11010001。
- 51∼51 的结果是 -52，对应的二进制表示是 11001100。
移位运算按照移位方向分类可以分成左移和右移，按照是否带符号分类可以分成算术移位和逻辑移位。
左移运算的符号是 <<。左移运算时，将全部二进制位向左移动若干位，高位丢弃，低位补 0。对于左移运算，算术移位和逻辑移位是相同的。
右移运算的符号是 >>。右移运算时，将全部二进制位向右移动若干位，低位丢弃，高位的补位由算术移位或逻辑移位决定：
- 算术右移时，高位补最高位；
- 逻辑右移时，高位补 0。
以下例子显示移位运算的运算结果，参与运算的数字都采用有符号的 8 位二进制表示。
29 的二进制表示是 00011101。29 左移 2 位的结果是 116，对应的二进制表示是 01110100；29 左移 3 位的结果是 -24，对应的二进制表示是 11101000。
50 的二进制表示是 00110010。50 右移 1 位的结果是 25，对应的二进制表示是 00011001；50 右移 2 位的结果是 12，对应的二进制表示是 00001100。对于 0 和正数，算术右移和逻辑右移的结果是相同的。
-50 的二进制表示是 11001110。-50 算术右移 2 位的结果是 -13，对应的二进制表示是 11110011；-50 逻辑右移 2 位的结果是 51，对应的二进制表示是 00110011。
右移运算中的算术移位和逻辑移位是不同的，计算机内部的右移运算采取的是哪一种呢？
对于C/C++ 而言，数据类型包含有符号类型和无符号类型，其中有符号类型使用关键字 signed 声明，无符号类型使用关键字unsigned 声明，两个关键字都不使用时，默认是有符号类型。对于有符号类型，右移运算为算术右移；对于无符号类型，右移运算为逻辑右移。
对于 Java 而言，不存在无符号类型，所有的表示整数的类型都是有符号类型，因此需要区分算术右移和逻辑右移。在Java 中，算术右移的符号是 >>，逻辑右移的符号是 >>>。
观察上面的例子可以看到，移位运算与乘除法有密切的关联性。由于计算机的底层的一切运算都是基于位运算实现的，因此使用移位运算实现乘除法的效率显著高于直接乘除法的效率。
左移运算对应乘法运算。将一个数左移 kk 位，等价于将这个数乘以 
算术右移运算对应除法运算。将一个数右移 k 位，相当于将这个数除以
从程序实现的角度，考虑程序中的整数除法，是否可以说，将一个数（算术）右移 k 位，和将这个数除以
因此，将一个数（算术）右移 k 位，和将这个数除以
位运算的性质有很多，此处列举位运算中的与、或、异或和取反的常见性质。假设以下出现的变量都是有符号整数。
-
幂等律：
（注意异或不满足幂等律）；
-
交换律：
；
-
结合律：
；
-
分配律：
；
-
德·摩根律：
；
-
取反运算性质：
；
-
与运算性质：
；
-
或运算性质：
；
-
异或运算性质：
；
-
其他性质：
-
的结果为将
的二进制表示的最后一个 1 变成 0；
（与
等价）的结果为只保留
利用上述性质，可以巧妙地解决很多位运算的题目。