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#数学 ##复习流程

1. 数学词汇
2. 特定表达方式
3. 数学知识点
4. 做题技巧
5. 易错点
6. 练习巩固

##注意

A is two times more than B，A=B

如果用百分数，A is 200% more than B， A=3B

##题型

1. 数量比较题 Quantitative comparison questions
2. 单项选择题 Multiple-choice questions-select one answer choice
3. 不定项选择题 Multiple-choice questions- select one or more answer choices
4. 数字填空题 numeric entry questions

不需要化简

##算数 ###Integers 整数

整数 正整数 负整数

###Factors and multiples 因子和倍数

2 * 3 * 10 = 60, then 2, 3, 10 are factors(divisors) 因子 of 60

Also 4,6,12,15,20 are factors of 60

All positive factors of 60: 1, 2,3,4,5,6,10,12,15,20,30 and 60

We say 60 is a multiple 倍数 of its factors, 60 is divisible by its factors

least common multiple最小公倍数: lcm of 30 and 75 is 150

greatest common divisor最大公约数: gcd of 30 and 75 is 15

a * b = lcm(a,b) * gcd(a,b)

辗转相除法：求最大公约数。

75/30 = 2 ..... 15

30/15 = 2

gcd is 15

###quotients and remainders

a divided by b is q with remainder r: a = bq + r where (0<=r<b) a除以b等于c余r

q is called the quotient商；r is called the remainder余数

100 divided by 45 is 2 remainder 10

30 divided by 5 is 6 remainder 0

NOTE:a,b are both positive

除以2或5的余数，看最后一位

除以4，看最后两位

除以8，看最后三位

除以3或9，把所有位加起来

除以6，考虑除以2余数和除以3余数

a / 2 = .... 1

a / 3 = .... 2

余数为0,1，2，3，4，5 只有5满足

###odd and even number

odd number 奇数

even number 偶数

###prime and composite number

prime number 质数{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...}

composite 合数{4, 6, 8, 9, 10...}

有无穷多的质数 质数里只有一个是偶数：2

1既不是质数也不是合数

说质数合数的时候都是正数

prime factorization质因数分解：

12 = 2 ^ 2 * 3

60 = 2 ^ 2 * 3 * 5

1155 = 3 * 5 * 7 * 11

一个大于2的偶数一定不是质数

一堆质数的乘积肯定不是质数

###fractions

A fraction is a real number a/b where a,b are both integers and b is nonzero, also called rational numbers 有理数

a 称为分子 numerator; b 称为分母 denomirator

common denominator 通分

1/3 - 2/5 = 5/15 - 6/15 = -1/15

倒数 reciprocol

mixed number 带分数 ###exponents and roots

3 ^ 4 = 81, we call 3 the base底, 4 is called the exponent指数

(three to the four)

(-3)^2 = 9;(-3)^3 = -27,be careful with negative base

for nonzero a, a^0 = 1, a^(-1) = 1/a, a^(-3) = 1/a^3

square root平方根

必须对正数取平方根，负数的平方根无意义

高次方根 squart(n,k)

如果k是奇数，那么n可以是正的也可以是负的，如果k是偶数，那么n必须要是正的才有意义

###decimals

个位数，十位数，百位数，千位数，十分位数，百分位数，千分位数。

ones/units, tens, hundreds, thousands,...tenths, hundredths, thousandths。

分数与小数互换：有限小数和循环小数一定可以化为分数，也即有理数。无限不循环小数不可以化为分数，也就不是有理数。

0.36363636.。。。

循环节 有两位，分母为99，分子为36.

0.036363636。。。

分母为990，分子为036-0

###real number

real numbers实数：所有有理数rational和无理数irrational。实数和实数轴realline的一一对应，实数轴向右数就变大。

internal区间： -2<x<3

absolute value绝对值 |a|=a if a > 0 and |a| = -a if a < 0

triangle inequality |a + b| <= |a| + |b|

###ratio

Ration of a to b 代表a/b。注意此处a和b可能是很长的从句。

###percent

一种特殊的分数表示方法。what percent of 150 is 12.9?

Solution, 12.9/150 = 0.086= 8.6%

A is what percent larger than B?

|A-B|/B

A increase to B by what percent?

|B-A|/A

##代数

###algebraic expression 代数式

2xy^2+3xy+6z-21xz-xy+0.5

称为代数式algebraic expression: 其中每一项称为代数项terms: 3xy和-xy称为同类项similar terms, like terms; 0.5称为常数项constant terms; 系数coefficient即每一项的数字部分，如3xy的系数是3.

2xy^2+3xy+6z-21xz-xy+0.5=1

称为等式equation，等式的解solution即满足等式的值。如x=2是3x-6=0的解。

###exponents 指数式

x^a称为指数式，其中x为底base，a为指数exponent当出现负号或者是非整数的时候易出问题。

x^(-a)=1/x^a

(x^a)*(x^b)=x^(a+b)

x^a/x^b = x^(a-b)

x^0 = 1

(xy)^a = x^a * y^a

(x/y)^a = x^a/y^a

(x^a)^b = x^(ab)

###linear equations 一次方程

11x - 4 - 8x = 2 (x+4)-2x

3x-4 = 2x+8-2x

3x-4 = 8

3x = 12

x = 4

###quadratic equations 二次方程

有两个未知数的已从方程称为二元一次方程，解法分为消去法和代入法。

###linear inequalities 线性不等式

对不等式进行变换，同时乘以或者除以一个负数的时候不等式要变号。

###functions 函数

y = f(x) 成为一个函数

定义域domain为函数有定于的所有的x值

值域range为函数所有可能的y取值

###interests 利息

单利simple interest: V = P(1+r% x t)

复利compound interest: V = P(1+r%)^t

一年复利n次 compound n times per year: V = P ( 1 + r%/n)^(nt)

P:principle本金

V：t年后的总值

r为利息率

###coordinate geometry 解析几何

rectangular coordinate system, xy-coordinate system or xy-plane都是坐标平面的意思

x轴x-axis；y轴y-axis；原点origin；

第1234象限quadrants I,II,III,IV

P和P'两点关于x轴（y轴，原点）对称；

P‘ is reflection of P about x-axis（y-axis， origin）

距离公式，横坐标差平方加纵坐标差平方的和的开方

intercept截距：y=x^2-4,那么x轴截距是2和-2，y截距为-4

###straight lines 直线

一个直线可以由slope斜率和一个点(x0,y0)确定，也可以由两个点(x1,y1),(x2,y2)确定

给定两个点(x1,y1),(x2,y2).那么通过这两点的直线的斜率为m=(y2-y1)/(x2-x1)，如果斜率为正，那么直线是斜向上的，否则直线为斜向下的。

两条直线平行parallel当且仅当斜率相同；两条直线垂直perpendicular当且仅当斜率之积为-1.

In the xy-plane, the line passes through (-2, 3) and (4, 2) has slope m = (2-3)/(4-2) = 5/6, equation of the line is y = 5/6x-4/3

the line above is parallel to y = 5/6x+1 and perpendicular to y = -6/5x

###graph of functions 函数图像

y = ax + b 的图像是一条直线， 斜率为a,y截距为b.

y = ax^2+bx+c其中a不等于0的图像是一个抛物线parabola

如y = x^2-2x-3的顶点是(1,-4),x=1是对称轴line of symmetry，开口向上open upward

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的图像是一个圆circle，圆心center为（a,b),radius半径为r

y=f(x)和y=g(x)的图像的交点就是f(x)=g(x)的解

指数函数b^x的图像是斜向上的(b>1),b越大增长越快

指数函数b^x的图像是斜向下的(0<b<1),b越接近于0下降越快。

f(x)+c就是把f(x)的图像上移c单位(shift upward by c units)

f(x)-c就是把f(x)的图像下移c单位(shift downward by c units)

f(x+c)就是把f(x)的图像左移c单位(shift to the left by c units)

f(x-c)就是把f(x)的图像右移c单位(shift to the right by c units)

cf(x)就是把f(x)的图像纵向拉伸(sketch vertical)c倍(c>1)

cf(x)就是把f(x)的图像纵向压缩(shrink vertical)c倍(0<c<1)