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title: The Lineages and Histories of the Great Houses of the Seven Kingdoms
subtitle: 七國主要貴族之世家譜系與歷史
authors: 梅利恩（Malleon）
date: 2000-01-01
format:
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## 守夜人誓詞（節錄）守夜人誓詞（節錄）守夜人

長夜將至，我從今開始守望，<mark>至死方休</mark>。我將不娶妻，不封地，不生子。我將不戴寶冠，不爭榮寵。我將盡忠職守，生死於斯。我是黑暗中的利劍，長城 (the walls) 上的守衛。

Night gathers, and now my watch begins. <mark>It shall not end until my death.</mark> I shall take no wife, hold no lands, father no children. I shall wear no crowns and win no glory. I shall live and die at my post. I am the sword in the darkness. I am the watcher on the walls.


## 守夜人誓詞（數學版）

當然，這裡有一個稍微複雜一點的數學式：

$$
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}
$$

這是**高斯 (Gaussian) **的標準常態分佈的積分方程，也被稱為高斯積分 (Gaussian integral)。如果您有其他特定的數學式需求，請隨時告訴我！

## 守夜人誓詞（python版）

如果您不想使用`scipy`，您可以使用`numpy`庫提供的`trapz`函數進行數值積分。以下是更新後的例子：

```{python}
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定義高斯函數
def gaussian(x):
    return np.exp(-x**2)

# 計算積分
x = np.linspace(-5, 5, 1000)
y = gaussian(x)
integral_result = np.trapz(y, x)

# 繪製高斯分佈曲線
plt.plot(x, y, label=r'$e^{-x^2}$')
plt.fill_between(x, 0, y, alpha=0.2, color='blue')

# 添加標籤和積分結果
plt.title('Gaussian Distribution')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density Function')

plt.legend()
plt.show()
```

這個例子使用`trapz`函數計算積分，其結果應該與`scipy`的`quad`函數結果相似。


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```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定義高斯函數
def gaussian(x):
    return np.exp(-x**2)

# 計算積分
x = np.linspace(-5, 5, 1000)
y = gaussian(x)
integral_result = np.trapz(y, x)

# 繪製高斯分佈曲線
plt.plot(x, y, label=r'$e^{-x^2}$')
plt.fill_between(x, 0, y, alpha=0.2, color='blue')

# 添加標籤和積分結果
plt.title('Gaussian Distribution')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density Function')
plt.legend()
plt.show()
```