Skip to content

Latest commit

 

History

History
375 lines (288 loc) · 12.6 KB

回溯算法去重问题的另一种写法.md

File metadata and controls

375 lines (288 loc) · 12.6 KB
Raw

参与本项目，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！

回溯算法去重问题的另一种写法

在 本周小结！（回溯算法系列三） 中一位录友对 整颗树的本层和同一节点的本层有疑问，也让我重新思考了一下，发现这里确实有问题，所以专门写一篇来纠正，感谢录友们的积极交流哈！

接下来我再把这块再讲一下。

在回溯算法：求子集问题（二）中的去重和 回溯算法：递增子序列中的去重 都是 同一父节点下本层的去重。

回溯算法：求子集问题（二）也可以使用set针对同一父节点本层去重，但子集问题一定要排序，为什么呢？

我用没有排序的集合{2,1,2,2}来举例子画一个图，如图：

90.子集II2

图中，大家就很明显的看到，子集重复了。

那么下面我针对回溯算法：求子集问题（二） 给出使用set来对本层去重的代码实现。

90.子集II

used数组去重版本： 回溯算法：求子集问题（二）

使用set去重的版本如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        unordered_set<int> uset; // 定义set对同一节点下的本层去重
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) { // 如果发现出现过就pass
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]); // set跟新元素
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1, used);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

针对留言区录友们的疑问，我再补充一些常见的错误写法，

错误写法一

把uset定义放到类成员位置，然后模拟回溯的样子 insert一次，erase一次。

例如：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    unordered_set<int> uset; // 把uset定义放到类成员位置
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);

        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]);   // 递归之前insert
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1, used);
            path.pop_back();
            uset.erase(nums[i]);    // 回溯再erase
        }
    }

在树形结构中，如果把unordered_set uset放在类成员的位置（相当于全局变量），就把树枝的情况都记录了，不是单纯的控制某一节点下的同一层了。

如图：

90.子集II1

可以看出一旦把unordered_set uset放在类成员位置，它控制的就是整棵树，包括树枝。

所以这么写不行！

错误写法二

有同学把 unordered_set uset; 放到类成员位置，然后每次进入单层的时候用uset.clear()。

代码如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    unordered_set<int> uset; // 把uset定义放到类成员位置
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        uset.clear(); // 到每一层的时候，清空uset
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]); // set记录元素
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1, used);
            path.pop_back();
        }
    }

uset已经是全局变量，本层的uset记录了一个元素，然后进入下一层之后这个uset（和上一层是同一个uset）就被清空了，也就是说，层与层之间的uset是同一个，那么就会相互影响。

所以这么写依然不行！

组合问题和排列问题，其实也可以使用set来对同一节点下本层去重，下面我都分别给出实现代码。

40. 组合总和 II

使用used数组去重版本：回溯算法：求组合总和（三）

使用set去重的版本如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        unordered_set<int> uset; // 控制某一节点下的同一层元素不能重复
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            if (uset.find(candidates[i]) != uset.end()) {
                continue;
            }
            uset.insert(candidates[i]); // 记录元素
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        path.clear();
        result.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

47. 全排列 II

使用used数组去重版本：回溯算法：排列问题（二）

使用set去重的版本如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        unordered_set<int> uset; // 控制某一节点下的同一层元素不能重复
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                continue;
            }
            if (used[i] == false) {
                uset.insert(nums[i]); // 记录元素
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

两种写法的性能分析

需要注意的是：使用set去重的版本相对于used数组的版本效率都要低很多，大家在leetcode上提交，能明显发现。

原因在回溯算法：递增子序列中也分析过，主要是因为程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert，unordered_set需要做哈希映射（也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值）相对费时间，而且insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充，也是费时的。

而使用used数组在时间复杂度上几乎没有额外负担！

使用set去重，不仅时间复杂度高了，空间复杂度也高了，在本周小结！（回溯算法系列三）中分析过，组合，子集，排列问题的空间复杂度都是$O(n)$，但如果使用set去重，空间复杂度就变成了$O(n^2)$，因为每一层递归都有一个set集合，系统栈空间是n，每一个空间都有set集合。

那有同学可能疑惑 用used数组也是占用$O(n)$的空间啊？

used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所以空间复杂度是$O(n + n)$，最终空间复杂度还是$O(n)$。

总结

本篇本打算是对本周小结！（回溯算法系列三）的一个点做一下纠正，没想到又写出来这么多！

这个点都源于一位录友的疑问，然后我思考总结了一下，就写着这一篇，所以还是得多交流啊！

如果大家对「代码随想录」文章有什么疑问，尽管打卡留言的时候提出来哈，或者在交流群里提问。

其实这就是相互学习的过程，交流一波之后都对题目理解的更深刻了，我如果发现文中有问题，都会在评论区或者下一篇文章中即时修正，保证不会给大家带跑偏！

其他语言版本

Java： 47.全排列II

class Solution {
    private List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    private List<Integer> path = new ArrayList<>();
    private boolean[] used = null;

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        used = new boolean[nums.length];
        Arrays.sort(nums);
        backtracking(nums);
        return res;
    }

    public void backtracking(int[] nums) {
        if (path.size() == nums.length) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        HashSet<Integer> hashSet = new HashSet<>();//层去重
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (hashSet.contains(nums[i]))
                continue;
            if (used[i] == true)//枝去重
                continue;
            hashSet.add(nums[i]);//记录元素
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums);
            path.remove(path.size() - 1);
            used[i] = false;
        }
    }
}

Python：

90.子集II

class Solution:
    def subsetsWithDup(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        nums.sort()
        def backtracking(start, path):
            res.append(path)
            uset = set()
            for i in range(start, len(nums)):
                if nums[i] not in uset:
                    backtracking(i + 1, path + [nums[i]])
                    uset.add(nums[i])

        backtracking(0, [])
        return res

40. 组合总和 II

class Solution:
    def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        
        res = []
        candidates.sort()

        def backtracking(start, path):
            if sum(path) == target:
                res.append(path)
            elif sum(path) < target:
                used = set()
                for i in range(start, len(candidates)):
                    if candidates[i] in used:
                        continue
                    else:
                        used.add(candidates[i])
                        backtracking(i + 1, path + [candidates[i]])
        
        backtracking(0, [])

        return res

47. 全排列 II

class Solution:
    def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        path = []
        res = []
        used = [False]*len(nums)

        def backtracking():
            if len(path) == len(nums):
                res.append(path.copy())
            
            deduplicate = set()
            for i, num in enumerate(nums):
                if used[i] == True:
                    continue
                if num in deduplicate:
                    continue
                used[i] = True
                path.append(nums[i])
                backtracking()
                used[i] = False
                path.pop()
                deduplicate.add(num)
        
        backtracking()

        return res

Go：