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[TOC]
在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。求一个数组的小和。
[1,3,4,2,5] 1 左边比 1 小的数：没有 3 左边比 3 小的数：1 4 左边比 4 小的数：1,3 2 左边比 2 小的数：1 5 左边比 5 小的数：1,3,4,2 所以小和为 1+1+3+1+1+3+4+2=16
如果直接用两层 for 循环扫，时间复杂度是 O(n2)，但是可以通过归并排序的方法将时间复杂度降到 O (nlogn) 具体做法：归并排序分两步，一是分，二是治。分好说，不停的将数组划分为两部分，比如样例，最终划分为如下图所示的样子
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n = cin.nextInt();
int[] arr = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
arr[i] = cin.nextInt();
System.out.println(smallSum(arr));
}
static int smallSum(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0)
return 0;
return mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
static int mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
if (l == r)
return 0;
int mid = l + ((r - l) >> 1);
return mergeSort(arr, l, mid) + // 左侧产生的小和
mergeSort(arr, mid + 1, r) + // 右侧产生的小和
merge(arr, l, mid, r); // merge过程中产生的小和
}
static int merge(int[] arr,int l,int m,int r) {
int[] help = new int[r - l + 1];
int i = 0;
int p1 = l;
int p2 = m + 1;
int res = 0;
while(p1 <= m && p2 <= r) {
res += arr[p1] < arr[p2] ? (r - p2 + 1) * arr[p1] : 0;
help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
}
while(p1 <= m)
help[i++] = arr[p1++];
while(p2 <= r)
help[i++] = arr[p2++];
for(i = 0;i < help.length;i++)
arr[i + l] = help[i];
return res;
}
}在一个数组中，如果左边的数比右边的数要大，则这两个数构成一个逆序对，请打印所有的逆序对（请找到逆序对数量）。
逆序对问题使用归并排序的思想,在合并的时候,如果左边指针p1指向的数比右边指针p2指向的数要大，那么p1到中间位置的所有数都会比p2指针指向的数要大，这些都会是逆序对。
public class Reverse {
public static void reverse(int[] arr){
if(arr == null || arr.length < 2){
return;
}
mergeSort(arr,0,arr.length - 1);
}
private static void mergeSort(int[] arr, int L, int R) {
if(L == R){
return;
}
int mid = L + ((R - L) >> 1);
mergeSort(arr,L,mid);
mergeSort(arr,mid + 1,R);
merge(arr,L,mid,R);
}
private static void merge(int[] arr, int l, int mid, int r) {
int[] help = new int[r - l + 1];
int p1 = l;
int p2 = mid + 1;
int current = 0;
while(p1 <= mid && p2 <= r){
if(arr[p1] > arr[p2]){ //p1指针右边的数比p2都要打
for(int i = p1;i <= mid;i++)
System.out.println("["+arr[i]+","+arr[p2]+"]"); //打印逆序对
}
help[current++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
}
while (p1 <= mid){
help[current++] = arr[p1++];
}
while (p2 <= r){
help[current++] = arr[p2++];
}
for (int i = 0;i < help.length;i++){
arr[l + i] = help[i];
}
}
}