[geom_series] Translation updates (#135)

* Update geom_series.md

* [pv] Translation update (#128)

* [pv] Translation update

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* MAINT: add windows cache build (#143)

* MAINT: add windows cache build

* enable manual build via github

* ENH: enable download notebook builds (#142)

* FIX: publish download notebooks (#144)

* MAINT: enable windows cache (#141)

* MAINT: update quantecon software environment

* Enable testing of environment-cn.yml

* Enable build on Windows

* enable cach to run weekly

* MAINT: cache on windows builds

* [inequality] Translation Update (#129)

* [inequality] Translation Update

* Rename inequality.md to lectures/ inequality.md

* fix file name

* updates

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Co-authored-by: Humphrey Yang <[email protected]>
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* Update complex_and_trig.md (#134)

* Update complex_and_trig.md

* minor updates

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* FIX: review linkchecker warnings (#149)

* FIX: review linkchecker warnings

* put ignore on baidu links returning 403

* [FIX] Fix SyntaxWarnings from `matplotlib` raw string (#150)

* updates

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Co-authored-by: Matt McKay <[email protected]>
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Author: 5 people

lectures/geom_series.md

@@ -27,7 +27,7 @@ kernelspec:
 
 ## 概述
 
-本讲座描述了使用几何级数数学的重要经济学概念。
+本讲描述了使用几何级数的重要经济学概念。
 
 其中包括：
 
@@ -39,13 +39,13 @@ kernelspec:
 
 （如我们下面将看到的，术语**乘数**实际上意味着**收敛几何级数的和**）
 
-这些应用和其他应用证实了这句话的真实性：
+这些应用和其他应用印证了下面这句话的真实性：
 
 ```{epigraph}
 "在经济学中，一点几何级数的知识就能走很远"
 ```
 
-以下我们将使用这些导入：
+以下我们将使用这些函数库导入：
 
 ```{code-cell} ipython
 %matplotlib inline
@@ -64,7 +64,7 @@ plt.rcParams['font.family'] = ['Source Han Serif SC']
 
 ## 关键公式
 
-首先，让 $c$ 是一个严格介于 $-1$ 和 $1$ 之间的实数。
+首先，定义 $c$ 为一个严格介于 $-1$ 和 $1$ 之间的实数。
 
 - 我们通常写作 $c \in (-1,1)$。
 - 这里 $(-1,1)$ 表示所有严格小于 $1$ 且严格大于 $-1$ 的实数的集合。
@@ -80,7 +80,7 @@ $$
 1 + c + c^2 + c^3 + \cdots
 $$
 
-其中 $\cdots$ 表示级数无穷无尽地继续。
+其中 $\cdots$ 表示级数无穷无尽地延伸。
 
 关键公式是
 
@@ -130,7 +130,7 @@ $$
 
 几何级数是理解银行如何在部分准备金制度中创造货币（即存款）的关键工具。
 
-几何级数公式 {eq}`infinite` 是经典货币创造过程模型的核心——这一模型引导我们到达著名的 **货币乘数**。
+几何级数公式 {eq}`infinite` 是经典货币创造过程模型的核心——这一模型引导我们理解著名的 **货币乘数**。
 
 ### 一个简单的模型
 
@@ -148,7 +148,7 @@ L_i + R_i = D_i
 
 上面方程的左侧是银行的 **资产** 之和，即其未偿还贷款 $L_i$ 加上其现金准备金$R_i$。
 
-右侧记录了银行 $i$ 的负债，即其存款人持有的存款 $D_i$；这些是银行对其存款人的 IOU，以支票账户或储蓄账户的形式（或在1914年之前，银行发行的
+右侧记录了银行 $i$ 的负债，即其存款人持有的存款 $D_i$；这些是银行对其存款人的借据（IOU），以支票账户或储蓄账户的形式（或在1914年之前，银行发行的
 承诺按需兑换成金或银的银行票据）。
 
 每个银行 $i$ 设置其准备金以满足方程
@@ -164,7 +164,7 @@ R_i = r D_i
 - 准备金比率由政府设定或由银行
   出于预防原因选择
 
-接下来我们添加一个理论，指出银行 $i+1$ 的存款完全依赖于
+接下来我们引入一个理论，指出银行 $i+1$ 的存款完全依赖于
 银行 $i$ 发放的贷款，即
 
 ```{math}
@@ -176,8 +176,7 @@ D_{i+1} = L_i
 因此，我们可以认为银行按一条线排列，
 银行 $i$ 的贷款立即存入 $i+1$
 
-- 这样，银行 $i$ 的债务人变成了
-  银行 $i+1$ 的债权人
+- 银行i从借方变成银行i+1的贷方
 
 最后，我们添加一个关于银行
 $0$ 存款外生水平的 *初始条件*
@@ -239,7 +238,7 @@ $i=0, 1, 2, \ldots$ 是
 
 方程 {eq}`sumdeposits` 断言 **货币乘数** 是 $\frac{1}{r}$
 
-- 在银行 $0$ 初始存入现金 $D_0$ 导致银行系统创造总存款 $\frac{D_0}{r}$。
+- 在银行 $0$ 初始存入现金 $D_0$ 那么银行系统创造总存款 $\frac{D_0}{r}$。
 - 初始存款 $D_0$ 作为准备金持有，按照 $D_0 = \sum_{i=0}^\infty R_i$ 分布在整个银行系统中。
 
 ## 示例：凯恩斯乘数
@@ -298,13 +297,13 @@ $$
 \frac{1}{1-b} = \sum_{t=0}^\infty b^t
 $$
 
-表达式 $\sum_{t=0}^\infty b^t$ 激发了对乘数作为我们接下来描述的动态过程结果的解释。
+表达式 $\sum_{t=0}^\infty b^t$ 激发了我们接下来用乘数描述的动态过程结果的解释。
 
 ### 动态版本
 
-我们通过将非负整数 $t$ 解释为时间索引并改变消费函数的规范以考虑时间因素，得出动态版本
+我们通过将非负整数 $t$ 解释为时间索引并改变消费函数形式来考虑时间因素，得出动态版本
 
-- 我们增加了收入影响消费的一个时期的滞后
+- 我们增加收入影响消费存在一个时期的滞后
 
 我们设 $c_t$ 为时间 $t$ 的消费，$i_t$ 为
 时间 $t$ 的投资。
@@ -317,7 +316,7 @@ $$
 
 这样 $b$ 就是上一期收入的边际消费倾向。
 
-我们从一个初始条件开始，说明
+我们从一个初始条件开始，设定
 
 $$
 y_{-1} = 0
@@ -349,7 +348,7 @@ $$
 y_2 = c_2 + i = b y_1 + i = (1 + b + b^2) i
 $$
 
-更一般地
+继续推广，我们得到
 
 $$
 y_t = b y_{t-1} + i = (1+ b + b^2 + \cdots + b^t) i
@@ -367,7 +366,7 @@ $$
 y_t \rightarrow \frac{1}{1-b} i
 $$
 
-**备注 1：** 上述公式通常用于断言在时间 $0$ 投资增加 $\Delta i$ 引发的动态过程，使国民收入按连续金额增加
+**备注 1：** 上述公式通常用于说明在 $0$ 时刻投资的外生增加量 $\Delta i$ 会在时刻$0, 1, 2, \ldots$引发国民收入连续增长的动态过程 
 
 $$
 \Delta i, (1 + b )\Delta i, (1+b + b^2) \Delta i , \cdots
@@ -389,7 +388,7 @@ $$
 
 我们可以应用几何级数公式来研究利率如何影响延续一段时间的美元支付流的价值。
 
-我们在离散时间工作，并假设 $t = 0, 1, 2, \ldots$ 表示时间。
+我们研究离散时间，并假设 $t = 0, 1, 2, \ldots$ 表示时间。
 
 我们设 $r \in (0,1)$ 为一个时期的 **净名义利率**
 
@@ -404,13 +403,13 @@ $$
 
 - 如果 $r=.05$，那么 $R = 1.05$
 
-**备注：** 总名义利率 $R$ 是一个 **汇率** 或 **相对价格**，表示在时间 $t$ 和 $t+1$ 之间的美元。$R$ 的单位是时间 $t+1$ 的美元每时间 $t$ 的美元。
+**备注：** 总名义利率 $R$ 是一个在时间 $t$ 和 $t+1$ 之间的美元 **汇率** 或 **相对价格**。$R$ 的单位是时间 $t+1$ 的美元每时间 $t$ 的美元。
 
 当人们借贷时，他们用现在的美元换取以后的美元，或者用以后的美元换取现在的美元。
 
 这些交换发生的价格是总名义利率。
 
-- 如果我今天卖给你 $x$ 美元，你明天支付我 $R x$
+- 如果我今天卖给你 $x$ 美元，你明天将支付我 $R x$
   美元。
 - 这意味着你以总利率 $R$ 和净利率 $r$ 向我借了 $x$ 美元。
 
@@ -451,7 +450,7 @@ $$
 - 依此类推
 
 显然，如果我们在时间 $0$ 投资 $x$ 美元并
-再投资收益，那么序列
+再投资获益，那么序列
 
 $$
 x , xR , x R^2, \cdots
@@ -461,7 +460,7 @@ $$
 
 ### 折现
 
-几何序列 {eq}`geom2` 告诉我们未来的美元在今天的美元中的价值。
+几何序列 {eq}`geom2` 告诉我们未来的美元以今天的美元衡量的价值。
 
 记住 $R$ 的单位是时间 $t+1$ 的美元每
 时间 $t$ 的美元。
@@ -551,13 +550,13 @@ $$
 \begin{aligned} \begin{split}p_0&=x_0 + x_1/R  + \dots +x_T/R^T \\ &= x_0(1+GR^{-1}+\dots +G^{T}R^{-T}) \\ &= \frac{x_0(1-G^{T+1}R^{-(T+1)})}{1-GR^{-1}}  \end{split}\end{aligned}
 $$
 
-将泰勒级数应用于 $R^{-(T+1)}$ 关于 $r=0$ 我们得到：
+利用 $R^{-(T+1)}$ 在 $r=0$ 处的泰勒级数我们得到：
 
 $$
 \frac{1}{(1+r)^{T+1}}= 1-r(T+1)+\frac{1}{2}r^2(T+1)(T+2)+\dots \approx 1-r(T+1)
 $$
 
-类似地，将泰勒级数应用于 $G^{T+1}$ 关于 $g=0$：
+类似地，利用 $G^{T+1}$ 在 $g=0$ 处的泰勒级数我们得到：
 
 $$
 (1+g)^{T+1} = 1+(T+1)g+\frac{T(T+1)}{2!}g^2+\frac{(T-1)T(T+1)}{3!}g^3+\dots \approx 1+ (T+1)g
@@ -569,7 +568,7 @@ $$
 p_0 =\frac{x_0(1-(1+(T+1)g)(1-r(T+1)))}{1-(1-r)(1+g) }
 $$
 
-展开：
+展开可得：
 
 $$
 \begin{aligned} p_0 &=\frac{x_0(1-1+(T+1)^2 rg -r(T+1)+g(T+1))}{1-1+r-g+rg}  \\&=\frac{x_0(T+1)((T+1)rg+r-g)}{r-g+rg} \\ &\approx \frac{x_0(T+1)(r-g)}{r-g}+\frac{x_0rg(T+1)}{r-g}\\ &= x_0(T+1) + \frac{x_0rg(T+1)}{r-g}  \end{aligned}
@@ -587,8 +586,8 @@ def finite_lease_pv_true(T, g, r, x_0):
     G = (1 + g)
     R = (1 + r)
     return (x_0 * (1 - G**(T + 1) * R**(-T - 1))) / (1 - G * R**(-1))
-# 有限租赁的第一次近似
 
+# 有限租赁的第一次近似
 def finite_lease_pv_approx_1(T, g, r, x_0):
     p = x_0 * (T + 1) + x_0 * r * g * (T + 1) / (r - g)
     return p
@@ -649,7 +648,7 @@ plt.show()
 ---
 mystnb:
   figure:
-    caption: "无限期和有限期租赁的现值 $T$ 期前"
+    caption: "无限期和有限期租赁的未来 $T$ 期的现值"
     name: infinite_and_finite_lease_present_value
 ---
 # 无限和有限的收敛性
@@ -667,7 +666,7 @@ plt.show()
 ```
 上图显示了当期限 $T \rightarrow +\infty$ 时，期限为 $T$ 的租赁价值接近永久租赁的价值。
 
-现在我们考虑 $r$ 和 $g$ 协变时的两种不同情况。
+现在我们考虑 $r$ 和 $g$ 同时变化时的两种不同情况。
 
 
 ```{code-cell} ipython3
@@ -697,7 +696,7 @@ plt.show()
 
 对于喜欢 3D 图表的粉丝来说，以下图表也能说明同样的观点。
 
-如果你不喜欢 3D 图表，可以跳过下一个可视化！
+如果你不喜欢 3D 图表，可以跳过以下可视化！
 
 ```{code-cell} ipython3
 ---
@@ -786,6 +785,7 @@ def calculate_y(i, b, g, T, y_init):
 # 初始值
 i_0 = 0.3
 g_0 = 0.3
+
 # 2/3 的收入为消费
 b = 2/3
 y_init = 0
@@ -795,13 +795,14 @@ fig, ax = plt.subplots()
 ax.set_xlabel('$t$')
 ax.set_ylabel('$y_t$')
 ax.plot(np.arange(0, T+1), calculate_y(i_0, b, g_0, T, y_init))
-# Output predicted by geometric series
+
+# 几何级数的预测
 ax.hlines(i_0 / (1 - b) + g_0 / (1 - b), xmin=-1, xmax=101, linestyles='--')
 plt.show()
 ```
 在这个模型中，收入随着时间的推移而增长，直到逐渐收敛到收入的无限几何级数和。
 
-现在我们来研究如果我们改变所谓的**边际消费倾向**，即消费的收入比例，会发生什么。
+现在我们来研究如果我们改变**边际消费倾向**，即消费占收入比例，会发生什么。
 
 ```{code-cell} ipython3
 ---
@@ -831,7 +832,7 @@ plt.show()
 ---
 mystnb:
   figure:
-    caption: "对产出的不同增加"
+    caption: "不同的产出增加值"
     name: different_increase_on_output
 ---
 fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(6, 10))
@@ -857,54 +858,3 @@ for ax, param in zip(axes, param_labels):
 plt.show()
 ```
 请注意，无论政府支出从 0.3 增加到 0.4，还是投资从 0.3 增加到 0.4，图表中的变化都是相同的。
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