diff --git a/docs/taxonomy/499-scaleup-phase2-rigmath-annotations.csv b/docs/taxonomy/499-scaleup-phase2-rigmath-annotations.csv
new file mode 100644
index 00000000..658fa894
--- /dev/null
+++ b/docs/taxonomy/499-scaleup-phase2-rigmath-annotations.csv
@@ -0,0 +1,17 @@
+virtue_pk,virtue_title,prevented_family_pk,prevented_family_name,crossLink_Opposes,opposed_fallacies_readable,AIF_skosDirectRef,AIF_skosMappingType,link_type,justification
+61,Échantillonnage représentatif,594,Erreur mathématique,596;759,596=Échantillon biaisé; 759=Conclusion hâtive,Argument from Example,L'échantillon est-il suffisamment représentatif de la population étudiée ?,crossLink_Opposes,La vertu prévient l'échantillon biaisé en rétablissant la question de la représentativité des cas utilisés pour généraliser.
+62,Prise en compte des exceptions,594,Erreur mathématique,614;759,614=Sophisme de l'accident; 759=Conclusion hâtive,Argument from Rule,La règle générale tient-elle compte des exceptions pertinentes ?,crossLink_Opposes,La vertu prévient l'application abusive d'une règle en exigeant que les exceptions pertinentes soient intégrées avant de conclure.
+63,Transfert licite,594,Erreur mathématique,621;839,621=Transfert illicite; 839=Fausse analogie,Argument from Analogy,Les similitudes entre les domaines justifient-elles réellement le transfert de la généralisation ?,crossLink_Opposes,La vertu prévient le transfert illicite en vérifiant que les ressemblances pertinentes l'emportent sur les différences significatives.
+65,Corrélations avérées,594,Erreur mathématique,633;719,633=Relation infondée; 719=Effet cigogne,Argument from Sign,La corrélation observée est-elle statistiquement fiable et interprétée sans causalité abusive ?,crossLink_Opposes,La vertu prévient les relations infondées en exigeant des preuves statistiques fiables avant d'interpréter une corrélation.
+66,Estimation méthodique,594,Erreur mathématique,633;644,633=Relation infondée; 644=Probabilités faussées,Argument from Sign,La méthode d'estimation utilisée est-elle appropriée aux données et à l'incertitude mesurée ?,crossLink_Opposes,La vertu prévient les estimations trompeuses en restaurant la question de l'adéquation méthodologique du calcul statistique.
+67,Probabilités maîtrisées,594,Erreur mathématique,644;681,644=Probabilités faussées; 681=Erreur de calcul,Argument from Sign,Les probabilités sont-elles calculées et interprétées conformément aux principes probabilistes ?,crossLink_Opposes,La vertu prévient les probabilités faussées en exigeant un calcul et une interprétation probabilistes corrects.
+68,Indépendance des événements,594,Erreur mathématique,644;633,644=Probabilités faussées; 633=Relation infondée,Argument from Cause to Effect,"Les événements sont-ils réellement indépendants, sans influence probabiliste de l'un sur l'autre ?",crossLink_Opposes,La vertu prévient les probabilités faussées en vérifiant si une dépendance causale ou statistique modifie le calcul attendu.
+69,Raisonnement bayésien,594,Erreur mathématique,644;707,644=Probabilités faussées; 707=Inversion de causalité,Argument from Sign,La probabilité de l'hypothèse est-elle correctement mise à jour à partir des nouvelles données ?,crossLink_Opposes,La vertu prévient les erreurs bayésiennes en restaurant la question du bon usage des informations nouvelles dans l'actualisation probabiliste.
+70,Support fini,594,Erreur mathématique,658;644,658=Infini fallacieux; 644=Probabilités faussées,Argument from Rule,L'espace des résultats possibles est-il bien fini et correctement délimité ?,crossLink_Opposes,La vertu prévient l'infini fallacieux en imposant une délimitation exacte du support avant tout raisonnement probabiliste.
+72,Mesures précises,594,Erreur mathématique,667;681,667=Imprécision; 681=Erreur de calcul,Argument from Sign,La précision des mesures est-elle adaptée à l'objectif de l'étude ?,crossLink_Opposes,La vertu prévient les erreurs significatives en restaurant la question de l'adéquation entre précision mesurée et conclusion visée.
+73,Données claires,594,Erreur mathématique,667;804,667=Imprécision; 804=Acception arbitraire,Argument from Sign,"Les données sont-elles assez claires, structurées et vérifiables pour soutenir l'interprétation ?",crossLink_Opposes,La vertu prévient l'imprécision en exigeant que les données soient présentées selon des protocoles permettant leur contrôle.
+74,Calculs exacts,594,Erreur mathématique,681;690,681=Erreur de calcul; 690=Opération inappropriée,Argument from Sign,"Les calculs, arrondis et mesures utilisés sont-ils exacts et pertinents pour le résultat ?",crossLink_Opposes,La vertu prévient les erreurs de calcul en vérifiant l'exactitude des opérations numériques et la pertinence des valeurs employées.
+75,Exactitude numérique,594,Erreur mathématique,681;667,681=Erreur de calcul; 667=Imprécision,Argument from Sign,"Les nombres utilisés sont-ils choisis, traités et arrondis avec la rigueur requise ?",crossLink_Opposes,La vertu prévient l'inexactitude numérique en restaurant la question de la fiabilité des chiffres mobilisés dans le raisonnement.
+76,Justesse géométrique,594,Erreur mathématique,681;690,681=Erreur de calcul; 690=Opération inappropriée,Argument from Sign,La figure géométrique respecte-t-elle les règles et précisions nécessaires à la conclusion ?,crossLink_Opposes,La vertu prévient les résultats géométriques erronés en exigeant que la construction figure correctement les relations mathématiques pertinentes.
+77,Exactitude topologique,594,Erreur mathématique,690;667,690=Opération inappropriée; 667=Imprécision,Argument from Verbal Classification,Les structures et relations topologiques sont-elles correctement caractérisées pour l'espace étudié ?,crossLink_Opposes,La vertu prévient les erreurs topologiques en restaurant la question de la classification exacte des formes et relations spatiales.
+78,Opérations valides,594,Erreur mathématique,690;681,690=Opération inappropriée; 681=Erreur de calcul,Argument from Rule,L'opération appliquée est-elle valide pour les objets mathématiques et le contexte considérés ?,crossLink_Opposes,La vertu prévient les opérations inappropriées en exigeant que chaque règle de calcul soit applicable au cas traité.
diff --git a/docs/taxonomy/499-virtues-scaleup-phase2-rigmath.md b/docs/taxonomy/499-virtues-scaleup-phase2-rigmath.md
new file mode 100644
index 00000000..7daa963f
--- /dev/null
+++ b/docs/taxonomy/499-virtues-scaleup-phase2-rigmath.md
@@ -0,0 +1,89 @@
+# #499 — Virtues Scale-up, Phase 2 (batch 2): Rigueur mathématique depth-3…4 leaves (GATED proposal)
+
+**Issue:** [#499 — Virtues parity with Fallacies relational + AIF layers](https://github.com/ArgumentumGames/Argumentum/issues/499)
+**Author:** Claude Code @ myia-po-2024 (worker)
+**Date:** 2026-06-18
+**Base:** master `fc2013fc`
+**Status:** **GATED PROPOSAL** — ai-01 reviews structure, jsboige validates content. **No production Virtues CSV change until jsboige approves.**
+
+**Calibration:** [Phase 2 batch 1 — `Langage exact`](499-virtues-scaleup-phase2.md) (`499-scaleup-phase2-annotations.csv`, 14 leaves, **merged** `fc2013fc` via #530) + [Phase 1](499-virtues-scaleup-phase1.md) (`0ad40259`). This batch 2 uses the **same method, same schema, same anti-fab guarantee**, on the second family.
+
+---
+
+## 1. Scope
+
+Phase 2 batch 2: the **`Rigueur mathématique` family** (16 nodes: 9 depth-3 + 7 depth-4). Same leaf-layer annotation as batch 1; confirms the method reproduces across families.
+
+| Virtue family | leaves | batch | prevented Fallacy family |
+|---|---|---|---|
+| ~~Langage exact~~ | ~~14~~ | ✅ batch 1 (#530 merged) | Abus de langage (798) |
+| **Rigueur mathématique** | **16** | ✅ **this batch** | Erreur mathématique (594) |
+| Raisonnement valide | 51 | next | Erreur de raisonnement (696) |
+| Échange enrichissant | 40 | next | Obstruction (1280) |
+| Argument pertinent | 29 | next | Insuffisance (1) |
+| Honnêteté intellectuelle | 23 | next | Tricherie (887) |
+| Présentation intègre | 21 | next | Tricherie (887) |
+| **Remaining after this batch** | **164** | | |
+
+## 2. Schema — identical 10-col presentation schema (Phase 1, unchanged)
+
+```
+virtue_pk, virtue_title, prevented_family_pk, prevented_family_name,
+crossLink_Opposes, opposed_fallacies_readable,
+AIF_skosDirectRef, AIF_skosMappingType, link_type, justification
+```
+
+## 3. Method & anti-fabrication guarantee (identical to Phase 1 / batch 1)
+
+- **gpt-5.5** `/v1/responses` `reasoning:low`, grounding catalog of **7 family PKs + 63 real depth-3 fallacies** (forbidden to use any PK outside it).
+- **Family mirror hard constraint**: every `Rigueur mathématique` leaf → `Erreur mathématique` (PK 594).
+- **Three independent verification layers**, all re-checked against the REAL corpus:
+  1. *Catalog membership* — every opposed PK ∈ the 63 depth-3 set.
+  2. *Ground-truth* — every PK re-verified against the real **1408-row** Fallacies CSV, opposed-PK ↔ `text_fr` character-for-character.
+  3. *Mirror consistency* — every row's `prevented_family_pk` = 594.
+- **Result: 16/16 annotated, 0 violations across all 3 layers.** [PASS]
+- **Anti-fab validator #518** (kind=virtues): **`✓ CLEAN — 16 rows, 0 HARD, 0 WARN`**.
+
+Generation/verify script: `tmp/499_phase2_gen3.py` (ephemeral, not committed). Dataset: `tmp/499_phase2_dataset_3.json` (ephemeral). Raw model output: `tmp/499_phase2_gen_result.json` (ephemeral).
+
+## 4. The 16 rows (full set in the CSV)
+
+| Virtue (pk, depth) | → Fam. (PK) | Opposes (PK = fallacy) | Walton scheme |
+|---|---|---|---|
+| Échantillonnage représentatif (61, d3) | Erreur math (594) | 596 Échantillon biaisé · 759 Conclusion hâtive | Example |
+| Prise en compte des exceptions (62, d3) | Erreur math (594) | 614 Sophisme de l'accident · 759 Conclusion hâtive | Rule |
+| Transfert licite (63, d3) | Erreur math (594) | 621 Transfert illicite · 839 Fausse analogie | Analogy |
+| Corrélations avérées (65, d3) | Erreur math (594) | 633 Relation infondée · 719 Effet cigogne | Sign |
+| Estimation méthodique (66, d4) | Erreur math (594) | 633 Relation infondée · 644 Probabilités faussées | Sign |
+| Probabilités maîtrisées (67, d3) | Erreur math (594) | 644 Probabilités faussées · 681 Erreur de calcul | Sign |
+| Indépendance des événements (68, d4) | Erreur math (594) | 644 Probabilités faussées · 633 Relation infondée | Cause to Effect |
+| Raisonnement bayésien (69, d4) | Erreur math (594) | 644 Probabilités faussées · 707 Inversion de causalité | Sign |
+| Support fini (70, d3) | Erreur math (594) | 658 Infini fallacieux · 644 Probabilités faussées | Rule |
+| Mesures précises (72, d3) | Erreur math (594) | 667 Imprécision · 681 Erreur de calcul | Sign |
+| Données claires (73, d4) | Erreur math (594) | 667 Imprécision · 804 Acception arbitraire | Sign |
+| Calculs exacts (74, d3) | Erreur math (594) | 681 Erreur de calcul · 690 Opération inappropriée | Sign |
+| Exactitude numérique (75, d4) | Erreur math (594) | 681 Erreur de calcul · 667 Imprécision | Sign |
+| Justesse géométrique (76, d4) | Erreur math (594) | 681 Erreur de calcul · 690 Opération inappropriée | Sign |
+| Exactitude topologique (77, d4) | Erreur math (594) | 690 Opération inappropriée · 667 Imprécision | Verbal Classification |
+| Opérations valides (78, d3) | Erreur math (594) | 690 Opération inappropriée · 681 Erreur de calcul | Rule |
+
+Machine-readable: [`499-scaleup-phase2-rigmath-annotations.csv`](499-scaleup-phase2-rigmath-annotations.csv).
+
+**Granularity note** (leaf-level, consistent with batch 1): depth-4 leaves oppose the *most specific* applicable math fallacy — e.g. "Exactitude numérique" (pk 75) → `Erreur de calcul` (681) + `Imprécision` (667), not a broad sampling fallacy. The "Sign" scheme dominance reflects the probabilistic/correlational nature of most math-rigor virtues.
+
+## 5. What this does NOT do (gate boundaries)
+
+- ❌ No production `Argumentum Virtues - Taxonomy.csv` change — `docs/taxonomy/` only.
+- ❌ No OWL / EPITA consumer / cards / mindmaps touched.
+- ❌ Generation script + raw model output kept **ephemeral** (`tmp/`, not committed).
+- ❌ Batch 2 of 7; 5 families (164 nodes) remain for subsequent batches.
+
+## 6. Proposed next steps (gated on jsboige)
+
+1. **jsboige validates** the 16 Rigueur-mathématique rows (and the batch-1 Langage-exact rows if not yet reviewed).
+2. **Phase 2 batches 3+** — the 5 remaining families (164 nodes). Raisonnement valide (51) and Échange enrichissant (40) are the largest and will be sub-batched.
+3. On approval of the full Phase-2 set: the gated prod write (12-col Virtues CSV population).
+
+---
+
+*GATED proposal. Worker signals structure + grounding; ai-01 reviews, jsboige validates content. No production data changed.*